九年级数学上册 24 圆复习导学案 (新版)新人教版.doc

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1、第24章圆单元复习一、知识梳理1、圆的有关概念：2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心。3、垂径定理及其推论：定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。（2）弦的垂直垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。4、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角

2、、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。5、圆周角：（1）定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。（2）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（3）推论：①圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。③直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。④如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。6、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，并且任意一个外角都等于

3、它的内对角。圆内接平行四边形是矩形，圆内接菱形是正方形。圆内接梯形是等腰梯形。定义、性质、推论及应用。求角度、用四点共圆解决问题（到某点等远的四点共圆对角互补的四边形四个顶点共圆线段所对的两个张角相等的四点共圆）另外：三角形的垂心恰好是它的垂足三角形的内心、三角形一个顶点到其垂心的距离是外心到对边中点距离的2倍、三角形的外接圆；圆内接三角形。经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。注意：（１）三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三个

4、顶点的距离相等，任何三角形有且只有一个外接圆，任何一个圆有无数个内接三角形；　　（２）锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心是斜边的中点，外接圆的半径等于斜边的一半；钝角三角形的外心在三角形的外部。（二）与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系：若⊙O的半径为r，点P和圆心O的距离为d.则(1)点P在⊙O内dr(2)点P在⊙O上dr(3)点P在⊙O外dr2、直线和圆的位置关系：设⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为rdr；dr；dr。3、圆的切线[1]定义：和圆有的直线叫圆的切线。[2]判定：（1）到圆心的

5、距离等于这个圆的的直线是圆的切线；（2）经过半径并且这条半径的直线是圆的切线。证明直线和圆相切的方思路[3]性质：（1）圆的切线过的半径。（2）经过圆心且垂直于切线的直线必经过；（3）经过切点且垂直于切线的直线必经过；（4）圆的两条平行切线之间的距离等于。（5）从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长，圆心和这个点的连线平分。（切线长定理）结论：P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，C是弧AB上一点，DE切⊙O于C交PA、PB于D、E，则△PDE的周长为。4、三角形的内切圆（1）定义：与三角形各边都的圆叫做三角形的内

6、切圆。内切圆的圆心叫三角形的。（2）三角形的内心是三角形的交点，它到三角形的距离相等，都等于该三角形。（3）若△ABC的三边分别为AB=c，BC=a，AC=b，其内切圆⊙O分别切BC、CA、AB于D、E、F。则AF=AE=，BD=BF=，CD=CE=∠BOC与∠A的关系是，∠EDF与∠A的关系是△ABC的面积S与内切圆半径r的关系是。（4）直角三角形的外接圆半径等于，内切圆半径等于。5、圆外切四边形的性质（1）圆外切四边形的两组对边。（2）圆外切平行四边形是，圆外切矩形是；圆外切等腰梯形的中位线等于。（3）已知圆外切等腰梯

7、形的上底为a，下底为b，则该圆的半径为。6、弦切角（1）定义：顶点在，一边，另一边的角叫弦切角。（2）定理：弦切角等于它所夹的弧。（3）推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角。7、圆和圆的位置关系：（1）（2）相切两圆的连心线过；相交两圆的连心线公共弦。（3）常用的辅助线：两圆相交—公共弦；两圆相切—公切线。（三）正多边形和圆1、正多边形的概念：各边且各角也的多边形是正多边形。2、正多边形和圆的关系（1）把一个圆n等份（n≥3）顺次连结各个分点所得n边形是这个圆的内接正n边形；经过各个分点作圆的切线，以相邻切线

8、的交点为顶点的n边形，是这个圆的外切正n边形。（2）任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆。3、正多边形的有关计算：定理：正n边形的和把正n边形分成2n个全等的直角三角形。正n边形内角中心角边长半径边心距周长面积3a4a6a4、正多边形的作图。5、圆的周长、弧长公式：；。6、圆