九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径学案(新版)新人教版 .doc

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1、垂直于弦的直径自主学习、课前诊断一、温故知新:1.在下图中,弦有_______________;直径是_______,半径是__________;劣弧是:__________________________;优弧是:_________________________;其中,弦AB所对的弧是_____________.二、设问导读:阅读课本P81-83完成下列问题:1.完成课本“探究”:(1)通过对折,发现折痕两边________.(2)圆是______图形,任何一条________________________都是它的对称轴.2.(1)如何证明圆是轴对称图形?只需证明________

2、______________________________________________.(2)图24.1-6中,“过点A作AA′⊥CD,交于⊙O于点A′”这个作图过程说明了点A′是一个什么点?在后面的证明过程中,证明了点A′是点A的什么点?3.如果把图24.1-6中⊙O沿着对称轴直线CD对折,你发现哪些线段或弧重合?你得到什么结论?4.垂径定理:垂直于弦的直径________这条弦,并且平分_________的两条弧.用字母表示为:在⊙O中,.你能用字母表示垂径定理的推论吗?5.例题2解决:(1)如何画出图形,明确“跨度”“拱高”的意义.(2)解答过程中是如何确定“CD”就是“拱

3、高”的?还利用了什么定理?从中你可总结出利用垂径定理计算的什么技巧?三、自学检测:1.判断:(1)经过圆心的直线是圆的对称轴()(2)直径是圆的对称轴()(3)平分弦的直径垂直于弦()2.如图,在⊙O中,AB为直径,若AB⊥MN于点C,试写出三个你认为正确的结论:3.如图,在⊙O中,AB为弦,半径OC⊥AB于D,AB=8cm,CD=2cm.求⊙O的半径OA.互动学习、问题解决导入新课二、交流展示学用结合、提高能力一、巩固训练:1.判断题:⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.()⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.()⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.

4、()⑷圆的两平行条弦所夹的弧相等.()⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.()2.⊙O的半径是5,P是圆内一点,且OP=3,过点P最短弦为______,最长弦的长为.3.如图5,已知AB为⊙O的直径,且AB⊥CD,垂足为M,CD=8,AM=2,则OM=_____.4.如图,已知⊙O的半径为5mm,弦AB=8mm,则圆心O到AB的距离是()A.1mmB.2mmmC.3mmD.4mmAB5.已知一段弧AB(如图),请作出弧AB所在圆的圆心。二、当堂检测:1.如图,在⊙O中,弦AB∥CD,AB<CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有:.图中相等的劣弧有:.2.如

5、图,已知AB是⊙O的弦,P是AB上一点,若AB=10,PB=4,OP=5,求⊙O的半径的长.三、拓展延伸:如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°,求CD的长.课堂小结、形成网络___________________________________________________________________________________________________________________________________

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