九年级数学上册 24.1.4 圆周角导学案 (新版)新人教版.doc

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1、24.1.4圆周角1.理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角.2.理解同弧或等弧所对的圆心角和圆周角的关系，理解记忆各个推论，能在证明或计算中熟练的应用它们处理相关问题.自学指导阅读教材第85至88页，完成下列问题.知识探究1.顶点在圆周上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.2.在同圆或等圆中，等弧或等弦所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.3.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.4.半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.5.圆内接四边形的对角互补.自学反馈1.如图所示，点A、B、C在圆周上，∠A=65°

2、，求∠D的度数.解：65°.第1题图第2题图2.如图所示，已知圆心角∠BOC=100°，点A为优弧上一点，求圆周角∠BAC的度数.解：50°.3.如图所示，在⊙O中，∠AOB=100°，C为优弧的中点，求∠CAB的度数.解：65°.第3题图第4题图4.如图所示，已知AB是⊙O的直径，∠BAC=32°，D是的中点，那么∠DAC的度数是多少？解：29°.活动1小组讨论例1如图所示，点A、B、C在⊙O上，连接OA、OB，若∠ABO=25°，则∠C=65°.第1题图第2题图例2如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO=32°，则∠COB=64°.例3

3、如图所示，OA为⊙O的半径，以OA为直径的圆⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，若OD=5cm，则BE=10cm.第3题图第4题图例4如图所示，点A、B、C在⊙O上，已知∠B=60°，则∠CAO=30°.(1)求圆周角通常先求同弧所对的圆心角.(2)求圆心角可先求对应的圆周角.(3)利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线.(4)连结OC，构造圆心角的同时构造等腰三角形.活动2跟踪训练1.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为６cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长.解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°.∴BC==8(

4、cm).∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD.∴AD=BD.由AB为直径，知AD⊥BD.∴△ABD为等腰直角三角形.∴AD2+BD2=2AD2=2BD2=AB2.∴AD=5cm，BD=5cm.由直径产生直角三角形，由相等的圆周角带来弦等产生等腰三角形.2.OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.证明：∵∠AOB是劣弧所对的圆心角，∠ACB是劣弧所对的圆周角，∴∠AOB=2∠ACB.同理∠BOC=2∠BAC.∵∠AOB=2∠BOC.∴∠ACB=2∠BAC.看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心

5、角.3.如图，在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A.解：∠A=50°圆内接四边形的对角互补.活动3课堂小结圆周角的定义、定理及推论.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.