九年级数学上册 24.3 锐角的三角函数值 30°， 45°，60°导学案（新版）华东师大版.doc

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1、24.3锐角的三角函数值30°，45°，60°【学习目标】能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义。能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小。经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力，体会数形结合的数学思想在三角函数中的应用。【教学重、难点】教学重点：特殊角与其三角函数之间的对应关系。教学难点：利用特殊角的三角函数值进行求值和化简。【教学过程】　修改批注：一、复习引入1、创设教学情境：在Rt⊿ABC中，∠C=900，三边分别为a、b

2、、c。（1）sinA=_____、cosA=______、tanA=______sinB=______、cosB=_____、tanB=______（2）若a=5,b=12,则sinB=______、cosB=_____、tanB=______你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？引出课题并板书课题二、自主学习学生自主学习，完成预习题：1)300、450、600三角函数值：思考：你能想出哪些方法求出300、450、600角的三角函数值？哪种方法求出的三角函数值最精确？引导学生从三个不同方向经历300、450、60

3、0角的三角函数值的求解过程：（1）量出三角尺的各边长度，利用定义求得各个特殊角的三角函数的近似值；（2）利用计算器，求得各个特殊角三角函数更加精确的近似值；（3）利用直角三角形的三边关系，求得各个特殊角的三角函数的精确值。根据以上探索完成下列表格30°45°60°siaAcosAtanA观察表格第一行中30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律？第二行与第三行呢？若对于锐角a有sina=，则a=_____；tana=，则a=_____；cosa=，则a=______。三、合作探究归纳总结：（1）锐角：随着角度的增加，正

4、弦值和正切值，而余弦值。（填增大或减小）（2）给定相应角ａ的三角函数值，就有对应锐角的大小。2）特殊角的三角函数值表有两个方面的运用:①已知一个特殊角求这个角的三角函数值；②已知一个特殊角的三角函数值求该角的度数。四、展示点评例1、求下列各式的值。(2012年重庆中考第21题)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形。若AB=2，求△ABC的周长。（结果保留根号)五、当堂训练1.计算(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3)sin45°+sin60°-2c

5、os45°2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少?反馈拓展：若sinα=,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.若∠A是锐角，且tanA=,则cosA=_________.求满足下列条件的锐角α:(1)cosα-=0(2)-tanα+=0(3)cosα-2=0(4)tan（α+10°）=4）如果∠a是等边三角形的一个内角,则cosa的值等于5）若，则锐角　　　　．6）计算：（1）(+1)-1+2sin30°-（2）(1+)0-｜1-sin30°｜+()-1.7

6、）、求下列各式的值。（1）tan45°－sin30°·cos60°(2)（3）sin60°+tan30°（4）sin60°－sin30°+tan45°（5）（6）（7）8）在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosB=,则sinA=9）已知α为锐角,且cos(90°-α)=.则α的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°10）在Rt△ABC中,∠C=90°,且sinB=.则cosA=六、小结反思（学生谈收获、体会）1.几个特殊角的三角函数值的由来。2.熟记30°、45°、60°的三角函数值，并会计算。七、课后反思