【立体设计】2012高考数学 7.5 数系的扩充与复数的引入课后限时作业 理（通用版）.doc

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1、2012高考立体设计理数通用版7.5数系的扩充与复数的引入课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.下列四个式子中，正确的是()A.3i>2iB.

2、2+3i

3、>

4、1-4i

5、C.

6、2-i

7、>2i4D.i2>-i解析：虚数不能比较大小,i4=1.3.（2009·陕西）已知z是纯虚数，是实数，那么z等于()A.2iB.iC.-ID.-2i解析：由题意设z=ai(a∈R且a≠0),则a+2=0,所以a=-2.所以z=-2i.答案：D4.（2011届·烟台检测）如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于(　　)A.B.C．－D．26用心爱心专心解析：

8、复数＝＝，若其实部和虚部互为相反数，则应满足(2－2b)－(4＋b)＝0，所以b＝－，所以选C.答案：C5.（2009·北京）在复平面内，复数z=i(1+2i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：由z=i(1+2i)=-2+i可得对应的点为（-2，1）.答案：B6.已知∈R(m∈R，i为虚数单位)，则

9、m＋6i

10、＝(　　)A．10B．8C．12D．8解析：＝＝∈R，所以m＝8，所以

11、m＋6i

12、＝＝10.答案：A二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.设i为虚数单位，则复数=.8.若定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z＝.解析：本题考

13、查知识的理解与迁移能力．据已知得zi＋2＝4＋2i⇒z＝＝2－2i.答案：2-2i9.（2011届·泉州质检）已知复数z=a+(a+1)i(a∈R)是纯虚数，则z6的值为.解析：复数z=a+(a+1)i(a∈R)是纯虚数，则a=0,z=i,z6=i6=-1.答案：-110.已知复数z1=m+2i,z2=3-4i,若为实数，则实数m=.答案：6用心爱心专心三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.（2011届·日照质检）当实数m取何值时，复数z＝(m2－3m＋m2i)－[4＋(5m＋6)i]为实数？为虚数？为纯虚数？解：z＝(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i，由m2－3m－

14、4＝0得m＝－1或m＝4.由m2－5m－6＝0得m＝－1或m＝6.若z为实数，则m2－5m－6＝0，即m＝－1或m＝6；若z为虚数，则m2－5m－6≠0，即m≠－1且m≠6；若z为纯虚数，则所以m＝4.12.已知z＝，其中i为虚数单位，a>0，复数w＝z(z＋i)的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数w的模．解：w＝＝＝＝＝＋i，依题意：－＝，所以a2＝4，又a>0，所以a＝2.所以w＝＋3i.

15、w

16、＝＝.2.（2011届·佛山质检）若i是虚数单位，且复数z＝(a－i)·(1＋2i)为实数，则实数a等于(　　)A．－B．－2C.D．2解析：z＝(a－i)(1＋2i)＝(a＋2)＋(2a－1)i

17、，若z为实数，则有2a－1＝0，即a＝.答案：C二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.已知复数z=1+i，则复数的模为.答案：4.已知复数z满足

18、z

19、＝5，且(3－4i)z是纯虚数，则＝．解析：方法一：设z＝a＋bi，6用心爱心专心则(3－4i)z＝(3a＋4b)＋(3b－4a)i.又由

20、z

21、＝5，因此有解得或所以z＝±(4－3i)．即＝±(4＋3i)．方法二：因为(3－4i)z是纯虚数，所以可设(3－4i)z＝ti(t∈R)，所以z＝，所以

22、z

23、＝＝5，所以

24、t

25、＝25，所以t＝±25.所以z＝＝±i(3＋4i)＝±(4－3i)，所以＝±(4＋3i)．答案：±(4+3i)三、

26、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.设存在复数z同时满足下列条件：①复数z在复平面上对应的点位于第二象限；②z·+2i·z=8+ai（a∈R）,试求a的取值范围.6.已知复数z满足∈R，

27、z

28、≤，又z的虚部为x，求

29、z＋x

30、的取值范围．6用心爱心专心6用心爱心专心6用心爱心专心