【立体设计】2012高考数学 第9章 章末强化训练 新人教版 文（福建专用）.doc

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1、2012高考立体设计文数福建版第9章章末强化训练一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④【解析】根据三视图的概念易知②、④有且仅有两个视图相同.解析:正方体的三个视图都是正方形，故通过排除法，选D.答案:D2.下列命题中，不正确的是()A.棱长相等的长方体是正方体B.有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱C.有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱D.底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体解析:由平行六面体、正方体的定义知A、D正确；对于B，相邻两侧面垂直于

2、底面，则侧棱垂直于底面，所以该棱柱为直棱柱，因而B正确；对于C，若两侧面平行且垂直于底面，则不一定是直棱柱.答案:C3.已知一个几何体的正视图及侧视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为()A.B.C.D.解析:依题意知该几何体是圆锥，作出该几何体和它的外接圆的轴截面.如图.设外接球半径为R，则R＝,所以外接球的表面积为4πR2=4π×=.答案:C4.设m,n是平面α内的两条不同直线，l1,l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是()A.m∥β且l1∥αB.m∥l1且n∥l2C.m∥β且

3、n∥βD.m∥β且n∥l2解析:因为m∥l1,且n∥l2,又l1与l2是平面β内的两条相交直线，所以α∥β,而当α∥β时不一定推出m∥l1且n∥l2,可能异面.答案:B10用心爱心专心5.设α,β为不重合的平面，m,n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A.若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥βB.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥αC.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥βD.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥α解析:由n⊥α,n⊥β可得α∥β,又因为m⊥β,所以m⊥α.答案:B6.（2011届·三明质检）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底

4、面所成的角为()A.75°B.60°C.45°D.30°解析:如图，O是底面正方形的中心，因为正方形边长为1，所以BO＝.又因为SO⊥平面ABCD，所以∠SBO即为侧棱与底面所成的角，cos∠SBO==,所以∠SBO＝45°.答案:C7.如图，定点A和B都在平面α内，定点Pα,PB⊥α,C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，那么动点C在平面α内的轨迹是（）A.一条线段但要去掉两个点B.一个圆但要去掉两个点C.一个椭圆，但要去掉两个点D.半圆，但要去掉两个点解析:因为PB⊥α,所以PB⊥AC.又因为AC⊥PC，PC∩PB=P,所以AC⊥平面PB

5、C,因为BC平面PBC，所以AC⊥BC.即∠ACB=90°.所以动点C在平面α内的轨迹是以AB为直径的圆（去掉A、B两点）.答案:B8.给出下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”;③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线的三点到β的距离相等”.其中正确命题的序号是()A.①②B.②③C.③④D.②④解析:对于①，“直线a∥直线b”不能推出“a平行于b所在的平面”，同理，反之也不

6、成立，因为直线a、b可能为异面直线，故①不正确;②正确，这是直线与平面垂直的定义；对于③，若“直线a、b不相交”，则“直线a、b为异面直线或相互平行”，故③不正确；④正确，“平面α∥平面β”可以推出“α内存在不共线的三点到β的距离相等”，但“α内存在不共线的三点到β的距离相等”不能推出“平面α∥平面β”（这两个平面可能相交）.答案:D10用心爱心专心9.（2011届·福州质检）如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是()A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.三棱锥A-B

7、EF的体积为定值D.异面直线AE，BF所成的角为定值解析:因为AC⊥平面BB1D1D，又BE平面BB1D1D，所以AC⊥BE，故A正确.因为B1D1∥平面ABCD，又E、F在直线D1B1上运动，所以EF∥平面ABCD.故B正确.C中由于点B到直线B1D1的距离不变，故△BEF的面积为定值.又点A到平面BEF的距离为，故VA-BEF为定值.故C正确.答案:D10.如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°.将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A—BCD，则在三棱锥A—BCD中，下列命

8、题正确的()A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABC解析:过点A作AE⊥