【立体设计】2012高考数学 第9章 第6节 空间直角坐标系备选试题 文 （福建版）.doc

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1、【立体设计】2012高考数学第9章第6节空间直角坐标系备选试题文（福建版）1.有下列叙述：①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可以写成（0，b，c）；②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可以写成（0，b，c）；③在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标一定可以写成（0，0，c）；④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是（a，0，c）.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4解析：在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可以写成是（a，0，0），①错；在空间直角坐标系中，在yOz平面

2、上的点的坐标一定可以写成（0，b，c），②对；在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标一定可以写成（0，0，c），③对；在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是（a，0，c），④对.正确命题的个数为3.选C.答案：C2.已知点P（－3，1，5），Q(2,－5,3)，则PQ中点的坐标为.解析：PQ中点的坐标为,即，填.答案：3.在空间直角坐标系中，定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离为（）A.B.C.D.4.在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3）.（1）在y轴上是否存在点M，满足

3、

4、MA

5、=

6、MB

7、？（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标.分析：第（1）问可转化为与点M的坐标有关的方程是否有解的问题加以解决；第（2）问类似可解.解：（1）假设存在点M满足

8、MA

9、=

10、MB

11、.由于Ｍ在y轴上，设M（0，y，0）.由

12、MA

13、=

14、MB

15、，可得，显然此式对任意的y∈R恒成立.这就是说，y轴上的所有点都满足

16、MA

17、=

18、MB

19、.4用心爱心专心（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形.因为对于y轴上的任一点，都有

20、MA

21、=

22、MB

23、，因此只须

24、MA

25、=

26、AB

27、，就

28、可以使得△MAB是等边三角形.所以解得故y轴上存在点M使△MAB为等边三角形，M的坐标为（0，，0）或（0，-，0）.5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P是正方体的对角线D1B的中点，点Q在棱CC1上，如图.（1）当2

29、C1Q

30、=

31、QC

32、时，求

33、PQ

34、.（2）当点Q在棱CC1上移动时，探求

35、PQ

36、的最小值.关键提示：第（1）问可先确定点Q的坐标，进而利用两点间的距离公式求解；第（2）问可先建立

37、PQ

38、关于点Q的竖坐标的函数关系式，转化为函数的最值问题求解.解：建立如图所示的空间直角坐标系，则B（

39、1，1，0），D1（0，0，1），C1（0，1，1），C（0，1，0）.因为点P是体对角线D1B的中点，所以点P.（1）点Q在棱CC1上，当2

40、C1Q

41、=

42、QC

43、时，点Q的坐标为，故（2）当点Q在线段CC1上移动时，设Q（0，1，a），a∈［0，1］.由空间两点间的距离公式得4用心爱心专心4用心爱心专心4用心爱心专心