【立体设计】2012高考数学 第4章 章末强化训练 新人教版 文（福建专用）.doc

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1、2012高考立体设计文数福建版第4章章末强化训练一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若sinα<0且tanα>0,则α在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：根据正弦、正切函数在各象限的符号可得.答案:C2.已知sinα=,且<α<π,则tanα等于（）A.B.C.±D.4.已知tan(α+β)=,tan(α-β)=,那么tan（β+）值是（）A.B.C.D.解析：由题意可得tan2β=tan［(α+β)-(α-β)］=所以tan（2β+）=.答案:A5.已知sinαcosα=,且α∈（0,），则sinα-cosα等于（

2、）8用心爱心专心A.B.-C.D.-解析：因为（sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1-2×=,α∈（0,），所以sinα-cosα=-=-.答案:D6.函数f(x)=sinx-cosx,x∈［-π,0］的单调递增区间是（）A.[-π，-π]B.[-π，-]C.[-，0]D.[-，0]8.定义运算将函数的图象向左平移n(n>0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）A.B.C.D.【解析】.显然f(x)向左平移后函数是偶函数，并且n最小，故选D.答案:D9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,

3、φ

4、<,x∈R)部分图象如图，

5、则函数f(x)的表达式为（）8用心爱心专心A.f(x)=4sinB.f(x)=4sinC.f(x)=-4sinD.f(x)=-4sin【解析】因为=8，所以T=16，所以ω=,只能在C、D中选.又因为图象过（6，0），D不满足，故选C.答案:C10.已知钝角α的终边经过点P（sin2θ,sin4θ)，且cosθ=,则α的正切值为（）A.-B.-1C.D.1解析：tanα==-1.答案:B11.（2011届·三明质检）数y=f(x)同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π；（2）图象关于直线x=对称；（3）在区间上是增函数，则y=f(x)的解析式可以是（）A.

6、B.C.D.【解析】用排除法：根据性质（1）不可能是A，因为它的周期是，根据性质（2）排除D.而C不满足（3），故选B.答案:B12.已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间[-，]上的最小值是-2，则ω的取值范围是（）A.[,+∞)B.[,+∞)C.［2,+∞)D.［3,+∞)解析：f(x)=2sinωx(ω>0)的周期为T=.8用心爱心专心由≤,解得ω≥.答案:B二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.=.答案:14.在△ABC中，三内角分别是A、B、C，若sinC=2cosAsinB,则此△ABC一定是三角形.解析：因为sinC=s

7、in［π-(A+B)］=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,又sinC=2cosAsinB,所以sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB,即sinAcosB-cosAsinB=0,所以sin(A-B)=0.因为A、B为△ABC的内角,所以A-B=0,所以A=B.所以△ABC为等腰三角形.答案:等腰15.已知函数f(x)=3sin（ωx-）（ω>0）和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0,],则f(x)的取值范围是.答案:[-,3]16.（2011届·南平模拟）下列命题中正确的是（写出所有正确命题的

8、序号）.①存在α满足sinα+cosα=;8用心爱心专心答案:②③三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.(12分）已知向量a=（sinα,cosα),b=(6sinα+cosα,7sinα-2cosα),设函数f(α)=a·b.(1)求函数f(α)的最大值；（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，f(A)=6,且△ABC的面积为3，b+c=2+3,求a的值.【解】（1）f(α)=a·b=sinα(6sinα+cosα)+cosα(7sinα-2cosα)=6sin2α-2cos2α+

9、8sinαcosα=4(1-cos2α)+4sin2α-2=.所以f(α)max=.（2)由（1）可得f(A)==6,因为00)，f(x)=m·n-1，且f(x)的最小正周期为π.(1)求函数f(x)的解析式；（2）若在△ABC中，AC=2，BC=2

10、，f（）=1，求△ABC的面积.解：（