【立体设计】2012高考数学 第5章 第3节 等比数列限时作业 文 (福建版).doc

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1、【立体设计】2012高考数学第5章第3节等比数列限时作业文(福建版)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.设{an}是公比为正数的等比数列,若a1=1,a5=16,则数列{an}前7项的和为()A.63B.64C.127D.128解析:因为a5=a1q4,q>0,a1=1,a5=16,所以q=2,S7==127.答案:C2.设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则=()A.2B.4C.D.答案:C3.已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7=()A.64B.81C.128D.2435

2、.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=()A.33B.72C.84D.189【解析】因为a1=3,a1+a2+a3=a1(1+q+q2)=3(1+q+q2)=21,又因为q>0,所以q=2.而=q2=4,所以a3+a4+a5=21×4=84.答案:C6.数列{an}成等比数列的充分必要条件是()6用心爱心专心A.an+1=anq(q为常数)B.=an·an+2≠0C.an=a1qn-1(q为常数)D.an+1=8.已知等比数列{an}中,an>0,(2a4+a2+a6)a4=36,

3、则a3+a5=.解析:因为(2a4+a2+a6)a4=36,所以(a2a4+a6a4+2)=36,所以++2a3·a5=36,即(a3+a5)2=36,又an>0,所以a3+a5=6.答案:69.(2011届·厦门调研)已知函数f(x)=2x+3,数列{an}满足a1=1,且an+1=f(an)(n∈N*),则该数列的通项公式为an=.【解析】因为an+1=2an+3,所以an+1+3=2(an+3)(n≥1),即{an+3}是以a1+3=4为首项,2为公比的等比数列,所以an+3=4·2n-1=2n+1,所以该数列的通项公式为a

4、n=2n+1-3.答案:an=2n+1-310.甲型H1N1流感病毒是寄生在宿主的细胞内的,若该细胞开始时2个,记为a0=2,它们按以下规律进行分裂,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,……,记n小时后细胞的个数为an,则an=(用n表示).【解析】按规律,a1=4-1=3,a2=2×3-1=5,a3=2×5-1=9,…,an+1=2an-1,所以an+1-1=2(an-1),即{an-1}是等比数列,其首项为2,公比为2,故an-1=2n,所以an=2n+1.答案:2n+1

5、三、解答题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)11.等差数列{an}中,a4=10且a3,a6,a10成等比数列,求数列{an}前20项的和S20.6用心爱心专心当q=1时,S3=12,S2=8,S4=16,不成等差数列.所以q≠1.故.因为2S2=S3+S4,所以,即q4+q3-2q2=0.因为q≠0,q≠1,所以q=-2,所以an=4×(-2)n-1=(-2)n+1.(2)【证明】由(1)得bn=log2

6、an

7、=log2|(-2)n+1

8、=n+1,所以所以,所以B级1.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=14,则a

9、1a2+a2a3+…+anan+1=()A.16(1-4-n)B.16(1-2-n)C.(1-4-n)D.(1-2-n)6用心爱心专心答案:C2.已知数列{an}的前n项和Sn=pn-1(p是非零常数),则数列{an}是()A.等差数列B.等比数列C.等差数列或等比数列D.非等差数列解析:a1=p-1,n≥2时,an=pn-pn-1=pn-1(p-1),当p=1时,an=0,此数列为等差数列,当p≠0时,此数列为等比数列.答案:C3.若实数数列1,a1,a2,a3,4是等比数列,则a2=.解析:设公比为q,则q4=4,q2=2,a

10、2=1·q2=2.答案:24.(2011届·福建六校联考)知等比数列{an}中,an>0,a1、a99为方程x2-10x+16=0的两根,则a20a50a80的值为.【解析】由等比数列的性质及韦达定理知(a50)2=a1·a99=16,又因为an>0,所以a50=4,a20·a80·a50=a350=64.答案:645.设Sn为数列{an}的前n项和,a1=a,an+1=Sn+3n,n∈N*.(1)设bn=Sn-3n,求数列{bn}的通项公式;(2)若an+1≥an(n∈N*),求a的取值范围.解:(1)依题意,Sn+1-Sn=a

11、n+1=Sn+3n,即Sn+1=2Sn+3n,由此得Sn+1-3n+1=2(Sn-3n).因此,所求通项公式为bn=Sn-3n=(a-3)2n-1,n∈N*.①6.设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn2+n,n∈N*,其中k是常数.(1)求a

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