【立体设计】2012高考数学 8.1 直线的倾斜角、斜率和方程挑战真题 理(通用版).doc

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1、2012高考立体设计理数通用版8.1直线的倾斜角、斜率和方程挑战真题1.(2008·四川)将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线为(  )A.y=-x+   B.y=-x+1C.y=3x-3D.y=x+1解析:将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°得到直线y=-x,再向右平移1个单位得直线y=-(x-1),即y=-x+.答案:A2.(2008·全国Ⅱ)等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为()A.3B.2C.-D.-解析:l1:x+y

2、-2=0,k1=-1,l2:x-7y-4=0,k2=,设底边所在的直线为l3:y=kx,由题意,l3到l1的角答案:A3.(2009·海南、宁夏)已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A,B两点.若AB的中点为(2,2),则直线l的方程为.解析:由于抛物线的焦点为(1,0),所以抛物线的方程为y2=4x.显然直线的斜率不存在时不满足题意.设直线l的直线方程为y-2=k(x-2),联立方程组消去y,得k2x2+[4k(1-k)-4]x+4(1-k)2=0,显然-==2,得k=1.答案:y=x4.(2009·上

3、海春招)过点A(4,-1)和双曲线-=1右焦点的直线方程为.解析:双曲线-=1的右焦点为(5,0),所以直线过(5,0)点和(4,-1)点.易求得直线方程为y=x-5.答案:y=x-55.(2009·全国Ⅰ)若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是①15°;②30°;③45°;④60°;⑤75°.其中正确答案的序号是(写出所有正确答案的序号).2用心爱心专心解析:两平行线间的距离为d=,由图知直线m与l1的夹角为30°,l1的倾斜角为45°,所以直线的倾斜角等于30°+45°=75

4、°或45°-30°=15°,故填①⑤.答案:①⑤6.(2008·江苏)在平面直角坐标系xOy中,设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0);点P(0,p)为线段AO上的一点(异于端点),这里a,b,c,p为非零常数.设直线BP、CP分别与边AC、AB交于点E、F.某同学已正确求得直线OE的方程:x+y=0.请你完成直线OF的方程:x+y=0.解析:点E为直线BP:+=1与直线AC:+=1的交点,两方程相减可得x+y=0;点F为直线CP:+=1与直线AB:+=1的交点,两方程相减可得x+y=0.答案:2用心爱心专心

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