【立体设计】2012届高考数学 第4章 第7节 正弦定理与余弦定理限时作业（福建版）.doc

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1、【立体设计】2012届高考数学第4章第7节正弦定理与余弦定理限时作业（福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.（2011届·龙岩质检）在△ABC中，若a=,b=,角A=30°,则c等于()A.2B.C.2或D.以上都不对【解析】由cosA=得c2-3c+10=0，所以c=2或，故选C.【答案】C2.在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°,则BC=()A.3-B.2C.D.3+【解析】在△ABC中，由正弦定理得,所以BC==3-,故应选A.【答案】A3.△ABC的三内角A、B、C的对应边的长分别为a、b、c.设向量p=

2、（a+c,b）,q=(b-a,c-a).若p∥q，则角C的大小为()A.B.C.D.【解析】因为p∥q,所以(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,即c2-a2-b2+ab=0,所以=cosC,所以C=.【答案】B4.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4，则该三角形的形状为（）A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形解析：由正弦定理得：sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=2∶3∶4.设a=2m,b=3m,c=4m.最大角为C，8用心爱心专心【立体设计】2012届高考数学第4章第7节正弦定理与余弦定理限时

3、作业（福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.（2011届·龙岩质检）在△ABC中，若a=,b=,角A=30°,则c等于()A.2B.C.2或D.以上都不对【解析】由cosA=得c2-3c+10=0，所以c=2或，故选C.【答案】C2.在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°,则BC=()A.3-B.2C.D.3+【解析】在△ABC中，由正弦定理得,所以BC==3-,故应选A.【答案】A3.△ABC的三内角A、B、C的对应边的长分别为a、b、c.设向量p=（a+c,b）,q=(b-a,c-a).若p∥q，则角C的大小为

4、()A.B.C.D.【解析】因为p∥q,所以(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,即c2-a2-b2+ab=0,所以=cosC,所以C=.【答案】B4.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4，则该三角形的形状为（）A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形解析：由正弦定理得：sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=2∶3∶4.设a=2m,b=3m,c=4m.最大角为C，8用心爱心专心cosC=<0.所以C为钝角，所以△ABC为钝角三角形.答案:D6.在△ABC中，cos2B>cos2A是A>B的（）A.充分不

5、必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：cos2B>cos2A1-2sin2B>1-2sin2Asin2A>sin2BsinA>sinBa>bA>B.答案:C二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.在△ABC中，若AB=3，∠B=75°，∠C=60°，则BC等于.解析：∠A=180°-75°-60°=45°,由正弦定理得,所以BC=.答案:8.在△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积为.【解析】由正弦定理得sinC=，而c>b，所以C=60°或120°，所以A=90°或A=30°，

6、所以S△ABC=bcsinA=或.答案：或9.（2011届·南平质检）在△ABC中，若a=3,cosC=,S△ABC=4,则b=.[来8用心爱心专心解析：cosC=得sinC=.由S△ABC=absinC得4=×3×b×,解得b=2.在②中，b2+c2-a2=-bc,所以cosA==-=-,所以A=120°,故②不正确；在③中，cosC=>0,故C为锐角，但△ABC不一定是锐角三角形，故③不正确;在④中A∶B∶C=1∶2∶3，故A=30°,B=60°,C=90°,所以a∶b∶c=1∶∶2,故④不正确.答案:①三、解答题（本大题共2小题，每小题1

7、2分，共24分）11.在△ABC中，已知AC=3，sinA+cosA=.(1)求sinA的值；（2）△ABC的面积S=3，求BC的值.【解】(1)由sinA+cosA=2sin(A+)=得Sin(A+)=1.因为0

8、；（2）若c=1,求a的值.解：（1）cosA=2-1=2×-1=.·=

9、

10、·

11、

12、·cosA得3=

13、

14、·

15、

16、×，所以

17、

18、·

19、

20、=5.所以S△ABC=

21、