【绿色通道】2011高考数学总复习 单元质量检测8 新人教A版.doc

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1、单元质量检测(八)一、选择题1.(2009·云南模拟)设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a,b满足(  )A.a+b=1      B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0解析:由sinα+cosα=0,得tanα=-1.∴α=135°,即a=b,a-b=0.答案:D2.直线2x-y-2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是(  )A.-x+2y-4=0B.x+2y-4=0C.-x+2y+4=0D.x+2y+4=0解析:由题意知所求直线与2x-y-2=0垂直.又2x-y-2=0与y轴交点为(0,-2).故所求直线方程为y+2=

2、-(x-0),即x+2y+4=0.答案:D3.过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为(  )A.x-2y+7=0B.2x+y-1=0C.x-2y-5=0D.2x+y-5=0解法一:因为直线x-2y+3=0的斜率是,所以所求直线方程为y-3=(x+1),即x-2y+7=0.解法二:设所求直线方程为x-2y+c=0,将点(-1,3)代入得-1-2×3+c=0,解得c=7,∴所求直线方程为x-2y+7=0.答案:A4.过点M(2,1)的直线l与x轴,y轴分别交于P、Q两点且

3、MP

4、=

5、MQ

6、,则l的方程是(  )A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.

7、2x+y-5=0D.x+2y-4=0解析:由题意知,M是线段PQ的中点.设直线的方程为y=k(x-2)+1,分别令y=0,x=0,得P(2-,0),Q(0,1-2k),由中点坐标公式得=2,∴k=-,所以直线的方程为y=-(x-2)+1,即x+2y-4=0.答案:D5.直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E、F两点,则△ECF的面积为(  )9用心爱心专心A.   B.   C.2    D.解析:圆心(2,-3)到EF的距离d==.又

8、EF

9、=2=4,∴S△ECF=×4×=2.答案:C6.双曲线-=1的焦点坐标为(  )A.(-,0)、(,

10、0)B.(0,-)、(0,)C.(-5,0)、(5,0)D.(0,-5)、(0,5)解析:c2=a2+b2=16+9=25,c=5.答案:C7.已知双曲线-=1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为(  )A.B.C.D.2解析:如右图所示,双曲线的渐近线方程为:y=±x.若∠AOB=,则θ=,tanθ==.∴a=>.又∵c===2,∴e===.答案:A8.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为(  )A.10B.20C.30D.40解析:由题意知圆的标准方程为(x-3)2+(

11、y-4)2=52,点(3,5)在圆内,点与圆心的距离为1,故最长弦长为直径10,最短弦长为2=4,∴四边形ABCD的面积S=×10×4=20.答案:B9.(2009·厦门模拟)设P是双曲线-=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x9用心爱心专心-2y=0,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若

12、PF1

13、=3,则

14、PF2

15、=(  )A.7B.6C.5或1D.9解析:由题意知双曲线焦点在x轴上,∴=,∴=,∴a2=4,∴a=2,又双曲线实轴长为4>3,∴点P在双曲线左支上,∴

16、PF2

17、=

18、PF1

19、+2a=3+4=7.答案:A10.设P为双曲线x2-=1上的一点,F1、F2

20、是该双曲线的两个焦点.若

21、PF1

22、∶

23、PF2

24、=3∶2,则△PF1F2的面积为(  )A.6B.12C.12D.24解析:由题意2a=2,

25、PF1

26、-

27、PF2

28、=

29、PF2

30、=2∴

31、PF1

32、=6,

33、PF2

34、=4,又2c=2由余弦定理得:cos∠F1PF2==0∴三角形为直角三角形,∴S△PF1F2=×6×4=12答案:B11.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是(  )A.aB.bC.D.解析:圆的半径即为双曲线C的右焦点到渐近线的距离,渐近线方程为y=x,即bx-ay=0,所以r==b.答案:B12.设x1,x2∈R

35、,常数a>0,定义运算“*”;x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0,则动点P(x,)的轨迹方程是(  )A.y2=4axB.y2=4ax(y≥0)C.x2=4ay(x≥0)D.x2=4ay解析:∵xa=(x+a)2-(x-a)2=4ax,9用心爱心专心∴动点P的轨迹方程为y2=xa=4ax(y≥0).答案:B二、填空题13.在坐标平面内,与点A(1,3)的距离为,且与点B(3,1)的距离为3的直线共有________条.解析:以A(1,3)为圆心,以为半径作圆A,以B(3,1)为圆心,以3为半径作圆B.∵

36、AB

37、==2=3-,

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