【绿色通道】2011高考数学总复习 单元质量检测3 新人教A版.doc

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1、单元质量检测(三)一、选择题1.已知sinαcosα=,且α∈(0,),则sinα-cosα等于(  )A.         B.-C.D.-解析:(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1-2×=,又∵α∈(0,),∴sinα-cosα<0,∴sinα-cosα=-.答案:D2.化简+的结果是(  )A.-2sin5B.-2cos5C.2cos5D.2sin5解析:+=+=

2、sin5+cos5

3、+

4、sin5-cos5

5、=-(sin5+cos5)-(sin5-cos5)=-2sin5.答案:A3.设点P是函数f(x)=29sinωx的图象C的一个对称中心,若点P到图

6、象C的对称轴的距离的最小值是,则f(x)的最小正周期是(  )A.2πB.πC.D.解析:设函数f(x)的最小正周期为T,由题意得=,∴T=.11用心爱心专心答案:C4.(2009·珠海模拟)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小正周期和最小值为(  )A.π,0B.2π,0C.π,2-D.2π,2-解析:f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+(1+cos2x)=2+sin最小正周期为π,当sin=-1,取得最小值为2-.答案:C5.cos(α+β)=,sin=,α,β∈,那么cos的值为(  )A.B.C.D.解析:∵α,β

7、∈,cos(α+β)=>0,sin=>0,∴sin(α+β)=,cos=,∴cos=cos=cos(α+β)cos+sin(α+β)sin=×+×=.答案:C6.将函数f(x)=sin2x-cos2x的图象向右平移θ(θ>0)个单位,所得函数是奇函数,则实数θ的最小值为(  )A.B.11用心爱心专心C.D.解析:化简f(x)=2sin,右移θ(θ>0)个单位得f(x)=2sin为奇函数时,至少有2θ+=π,θ=.答案:D7.已知钝角α的终边经过点P(sin2θ,sin4θ),且cosθ=,则α的正切值为(  )A.-B.-1C.D.1解析:tanα==2cos2θ=2(2c

8、os2θ-1)=4cos2θ-2=4×()2-2=-1.答案:B8.图是函数y=sinx(0≤x≤π)的图象,A(x,y)是图象上任意一点,过点A作x轴的平行线,交其图象于另一点B(A,B可重合).设线段AB的长为f(x),则函数f(x)的图象是(  )解析:根据题意,可得f(x)=

9、π-x-x

10、=

11、π-2x

12、,图象即为选项A.答案:A9.如下图所示,函数y=2sin(ωx+θ)(

13、θ

14、<)的图象,那么(  )11用心爱心专心A.ω=,θ=B.ω=,θ=-C.ω=2,θ=D.ω=2,θ=-解析:由图知周期T=π-(-)=π,∴ω==2,∴y=2sin(2x+θ),把x=0,y

15、=1代入上式得2sinθ=1,即sinθ=,又

16、θ

17、<,∴θ=.答案:C10.将y=f(x)的图象上各点横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变.然后再将图象向右平移个单位,所得图象恰与y=3sin(x+)重合,则f(x)等于(  )A.3sin(+)B.3sin(2x+)C.3sin(-)D.3sin(2x-)解析:把y=3sin(x+)的图象向左平移个单位,得到的图象解析式为y=3sin(x++)=3sin(x+),然后再把得到的图象横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到的图象解析式为y=3sin(2x+π).答案:B11.已知函数f(x)=2sinωx在区间[-,]上的最小值

18、为-2,则ω的取值范围是(  )A.(-∞,-]∪[6,+∞)11用心爱心专心B.(-∞,-]∪[,+∞)C.(-∞,-2]∪[6,+∞)D.(-∞,-]∪[,+∞)解析:当ω>0时,-ω≤ωx≤ω,由题意知-ω≤-,即ω≥,当ω<0时,ω≤ωx≤-ω,由题意知-ω≥,即ω≤-,综上知,ω的取值范围是(-∞,-]∪[,+∞).答案:D12.设a=(a1,a2),b=(b1,b2),定义一种向量积:a⊗b=(a1,a2)⊗(b1,b2)=(a1b1,a2b2).已知m=,n=,点P(x,y)在y=sinx的图象上运动,点Q在y=f(x)的图象上运动,且满足=m⊗+n(其中O为坐

19、标原点),则y=f(x)的最大值A及最小正周期T分别为(  )A.2,πB.2,4πC.,4πD.,π解析:设P(x0,y0),Q(x,f(x)),则由已知得(x,f(x))=,即x=2x0+,∴x0=x-.f(x)=y0,∴y0=2f(x).又y0=sinx0,∴2f(x)=sin,f(x)=sin.11用心爱心专心∴f(x)max=,T==4π.答案:C二、填空题13.=________.解析:====.答案:14.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a,b,c成等差数列,sinA,

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