【绿色通道】2011高考数学总复习 5-4数列的综合应用 新人教A版.doc

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1、第5模块第4节[知能演练]一、选择题1.一个三角形的三内角成等差数列,对应的三边成等比数列,则三内角所成等差数列的公差等于(  )A.0         B.C.D.解析:因A、B、C成等差数列,a,b,c成等比数列,则B=,b2=ac,∴cosB==,可推出a=c=b.答案:A2.在如下图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则a+b+c的值为(  )121abcA.1B.2C.3D.4解析:a=2·()2=,b=·()3=,c=3·()4=,a+b+c=++=1.答案:A7用心爱心专心3

2、.已知an=(n∈N*),记数列{an}的前n项和为Sn,则使Sn>0的n的最小值为(  )A.10B.11C.12D.13解析:构造函数f(x)=,此函数关于点P(,0)对称,故f(1)+f(2)+…+f(10)=0,即S10=0.当n≥11时,f(n)>0,∴a11=f(11)>0,∴S11>0.此题应该选择B.答案:B4.设M(cosx+cosx,sinx+sinx)(x∈R)为坐标平面上一点,记f(x)=

3、

4、2-2,且f(x)的图象与射线y=0(x≥0)交点的横坐标由小到大依次组成数列{an},则

5、an+3-an

6、=

7、(  )A.24πB.36πC.24D.36解析:f(x)=

8、

9、2-2=[(cosx+cosx)2+(sinx+sinx)2]-2=2cosx,令f(x)=2cosx=0,∴x=kπ+,x=12k+6(k∈N*).∴an=12n+6(n∈N*).∴

10、an+3-an

11、=

12、12(n+3)+6-(12n+6)

13、=36.答案:D二、填空题5.设x,y为正数,且x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则的最小值是________.解析:由等差数列的性质知a1+a2=x+y;由等比数列的性质知b1b2=xy,所以==

14、=2+≥2+=4,当且仅当x=y时取等号.7用心爱心专心答案:46.家用电器一件2000元,实行分期付款,每期付相同款数,每期一个月,购买后一个月付款一次,再过一个月又付款一次,共付12次即购买一年后付清.若按月利率1%,每月复利一次计算,则每期应付款________.(精确到0.1元)解析:把2000元存入银行12个月,月利1%,按复利计算,则本利和为2000×(1+1%)12.每月存入银行a元,月利1%,按复利计算,则本利和为a+a(1+1%)+…+a(1+1%)11=a·=100a·[(1+1%)12-1].由题意知2

15、000(1+1%)12=100a·[(1+1%)12-1]⇒a=≈177.7(元).答案:177.7元三、解答题7.某公司按现有能力,每月收入为70万元,公司分析部门预算,若不进行改革,入世后因竞争加剧收入将逐月减少.分析测算得入世第一个月收入将减少3万元,以后逐月多减少2万元,如果进行改革,即投入技术改造300万元,且入世后每月再投入1万元进行员工培训,则测算得自入世后第一个月起累计收入Tn与时间n(以月为单位)的关系为Tn=an+b,且入世第一个月时收入为90万元,第二个月时累计收入为170万元,问入世后经过几个月,该公

16、司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入.解:该公司入世后经过n个月,改革后的累计纯收入为Tn-300-n,不改革时的累计纯收入为70n-[3n+·2],又,∴.由题意建立不等式80n+10-300-n>70n-3n-n(n-1),即n2+11n-290>0,得n>12.4.∵n∈N*,∴取n=13.答:入世后经过13个月,该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入.8.在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{

17、an}的通项公式;(2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,求数列{Sn}的通项公式.(3)是否存在k∈N*,使得++…+0,∴a3+a5=5,又a3与a5的等比中项为2,7用心爱心专心∴a3a5=4.而q∈(0,1),∴a3>a5,∴a3=4,a5=1,∴q=,a1=16,∴an=16×()n-1=25-n.(2)∵bn=log

18、2an=5-n,∴bn+1-bn=-1,b1=log2a1=log216=log224=4,∴{bn}是以b1=4为首项,-1为公差的等差数列,∴Sn=.(3)由(2)知Sn=,∴=.当n≤8时,>0;当n=9时,=0;当n>9时,<0.∴当n=8或9时,+++…+=18最大.故存在k∈N

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