【绿色通道】2011高考数学总复习 5-2等差数列 新人教A版.doc

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1、第5模块第2节[知能演练]一、选择题1．若x≠y，两个等差数列x，a1，a2，y与x，b1，b2，b3，y的公差分别为d1和d2，则等于(　　)A.B.C.D.解析：d1＝＝，d2＝＝.∴＝.答案：C2．{an}为等差数列，a10＝33，a2＝1，Sn为数列{an}的前n项和，则S20－2S10等于(　　)A．40B．200C．400D．20解析：本题考查等差数列的运算．S20－2S10＝－2×＝10(a20－a10)＝100d，又a10＝a2＋8d，∴33＝1＋8d，∴d＝4，∴S20－2S10＝400.答案：C3．等差数列{an}中，a

2、1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于(　　)A．160B．180C．200D．220解析：∵a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，∴a1＋a2＋a3＋a18＋a19＋a20＝3(a1＋a20)＝54，6用心爱心专心∴S20＝＝＝180.答案：B4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　)A．1B．－1C．2D.解析：由＝＝＝×⇒＝⇒＝1.答案：A二、填空题5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________.解析：由S9＝－9

3、，得＝a5＝－1，又a12＝－8，所以a5＋a12＝a1＋a16＝－9.故S16＝＝－72.答案：－726．等差数列的前n项和为Sn，若S7－S3＝8，则S10＝________；一般地，若Sn－Sm＝a(n>m)，则Sn＋m＝________.解析：设等差数列的首项为a1，公差为d，则＝＝＝⇒S10＝20；同理＝＝＝⇒Sn＋m＝·a.答案：20　·a三、解答题7．等差数列{an}中，a4＝10，且a3，a6，a10成等比数列．求数列{an}前20项的和S20.6用心爱心专心解：设数列{an}的公差为d，则a3＝a4－d＝10－d，a6＝a

4、4＋2d＝10＋2d，a10＝a4＋6d＝10＋6d.由a3，a6，a10成等比数列得a3a10＝a，即(10－d)(10＋6d)＝(10＋2d)2，整理得10d2－10d＝0，解得d＝0或d＝1.当d＝0时，S20＝20a4＝200；当d＝1时，a1＝a4－3d＝10－3×1＝7，于是S20＝20a1＋d＝20×7＋190＝330.8．已知数列{an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝(n∈N*)，(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)记Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求的最小值．(1)证明：bn＝＝＝，而

5、bn－1＝，∴bn－bn－1＝－＝1(n∈N*)．∴数列{bn}是首项为b1＝＝－，公差为1的等差数列．(2)解：∵bn＝n－，∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝.则＝＝(n＋)＋10.由基本不等式，知(n＋)＋10≥2＋10＝18.当且仅当n＝4时取等号，即n＝4时，取最小值18.[高考·模拟·预测]1．(2009·合肥第一次质检)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S10>0并且S116用心爱心专心＝0，若Sn≤Sk对n∈N*恒成立，则正整数k构成的集合为(　　)A．{5}B．{6}C．{5,6}D．{7}解析：等差数列中由S10>0，S

6、11＝0得，S10＝>0⇒a1＋a10>0⇒a5＋a6>0，S11＝＝0⇒a1＋a11＝2a6＝0，故可知，等差数列{an}是递减数列且a6＝0，所以S5＝S6≥Sn，即k＝5或6，故选C.答案：C2．(2009·宁夏、海南)等差数列{an}的前n项和为Sn.已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝(　　)A．38B．20C．10D．9解析：由条件得2am＝am－1＋am＋1＝a，从而有am＝0或2.又由S2m－1＝×(2m－1)＝38且2am＝a1＋a2m－1得(2m－1)am＝38，故am≠0，则有2m－1＝19，m＝1

7、0.答案：C3．(2009·安徽高考)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　　)A．21B．20C．19D．18解析：∵a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，∴3a3＝105,3a4＝99，即a3＝35，a4＝33，∴a1＝39，d＝－2，得an＝41－2n.令an>0且an＋1<0，n∈N*，则有n＝20.故选B.答案：B4．(2009·淮安、宿迁、徐州、连云港四市调研)已知数列{an}共有m项，记{an}的所有项和为S(1)，第二

8、项及以后所有项和为S(2)，第三项及以后所有项和为S(3)，…，第n项及以后所有项和为S(n)，若S(n)是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当n