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《【龙门亮剑全国版】2011高三数学一轮 第五章 第四节 线段的定比分点和平移课时提能精练 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．已知△ABC的两个顶点A(3,7)和B(－2,5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是( )A．(2，－7) B．(－7,2)C．(－3，－5)D．(5，－3)【解析】 设C(x，y)，由中点坐标公式有AC的中点的纵坐标为0，则y＝－7，再由BC中点的横坐标为0，有x＝2.【答案】 A2．已知点A(－1,2)和B(6,1)，按向量a平移后的坐标分别为A′(－3，m)和B′(n,4)，则a等于( )A．(－2,3)B．(2，－3)C．(－3,2)D．(3，－2
2、)【解析】 设a＝(h，k)，则∴A′坐标为(－1＋h,2＋k)．B′坐标为(6＋h,1＋k)．∵A′、B′坐标分别为A′(－3，m)、B′(n,4)，∴∴∴a＝(－2,3)．【答案】 A3．已知A(3,7)，B(5,2)，将按向量a＝(1,2)平移后所得向量的坐标是( )A．(1，－7)B.(2，－5)C．(10,4)D．(3，－3)【解析】 ＝(5－3,2－7)＝(2，－5)，向量平移，向量的坐标不发生变化，所以，按向量a＝(1,2)平移后所得向量的坐标仍然为(2，－5)，故选B.【答案】 B4．如图所示，已知点M(－2，－3)，N(1,1)，点P在线段MN的中垂线上，则点P的横坐
3、标x的值是( )A．－B．－C．－D．－3【解析】 根据题意：
4、
5、＝
6、
7、，(x＋2)2＋2＝(x－1)2＋2，解得：x＝－.【答案】 A5．设点P在有向线段的延长线上，P分所成的比为λ，则( )A．λ<－1B．－1<λ<0C．0<λ<1D．λ>1【解析】 根据定比分点定义，＝λ，P在AB的延长线上，如图所示．∴有
8、
9、>
10、
11、，且与方向相反，4∴λ<－1.【答案】 A6．(2007年全国Ⅱ)把函数y＝ex的图象按向量a＝(2,3)平移，得到y＝f(x)的图象，则f(x)等于( )A．ex－3＋2B．ex＋3－2C．ex－2＋3D．ex＋2－3【解析】 函数y＝ex的图象按向量a＝(2,
12、3)平移，即把y＝ex的图象向右平移两个单位，再向上平移3个单位得到f(x)的图象．∴f(x)＝ex－2＋3.故选C.【答案】 C二、填空题(每小题6分，共18分)7．已知△ABC三个顶点A(0,3)、B(3,3)、C(2,0)，若直线x＝a将△ABC分割成面积相等的两部分，则实数a＝________.【解析】 直线x＝a必与AC相交，设直线x＝a与AB交于D、与AC交于E，S△ABC＝，可求得D(a,3)、E，S△ADE＝a2＝，a＝.【答案】 8．已知O(0,0)和A(6,3)，若点P在直线OA上，有＝，又点P是线段OB的中点，则点B的坐标是________．【解析】 视O(0,0)
13、为始点，A(6,3)为终点，P(x，y)为分点，由＝λ得λ＝＞0，知P为OA的内分点，则x＝＝2，y＝＝1，即P(2,1)，又点P是线段OB中点，则点B的坐标为(4,2)．【答案】 (4,2)9．将y＝sin2x的图象向右按a作最小的平移，使得平移后的图象在(k∈Z)上递减，则a＝______.【解析】 设y＝sin2(x－h)，由2kπ＋≤2(x－h)≤2kπ＋π(k∈Z)⇒kπ＋＋h≤x≤kπ＋π＋h(k∈Z)∵＋h＝，∴h＝，∴a＝.【答案】 三、解答题(10、11每题15分，12题16分)10．已知点C(x1，y1)分有向线段所成的比为，点D(x2，y2)分有向线段所成的比为4，
14、A(1,5)，B(6，－2)，O(－1,3)，试求，的坐标．【解析】 把λ1＝，λ2＝，A(1,5)，B(6，－2)，O(－1,3)，分别代入公式，得＝，＝.11．设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx,sin2x)，x∈R.(1)若f(x)＝1－且x∈，求x；(2)若函数y＝2sin2x的图象按向量c＝(m，n)平移后得到函数y＝f(x)的图象，求实数m、n的值．【解析】 (1)依题得，f(x)＝2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝1＋2sin.由1＋2sin＝1－，得sin＝－.∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，∴2x＋＝－，即x＝－.(2
15、)函数y＝2sin2x的图象按向量c＝(m，n)平移后得到函数y＝2sin2(x－m)＋n的图象，即函数y＝f(x)的图象．由(1)得f(x)＝2sin2＋1.∵
16、m
17、＜，∴m＝－，n＝1.12．已知直线y＝－kx－2，P(－2,1)，Q(3,2)．(1)当k＝－2时，这条直线与直线PQ的交点分所成的比是多少？(2)当这条直线和线段PQ有交点时，求k的取值范围．【解析】 设直线与PQ的交点为M(x0，y0)，M分所成的比为λ，则x0
