【龙门亮剑全国版】2011高三数学一轮 第六章 第六节 不等式的综合应用课时提能精练 理.doc

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1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．若0

2、≤x<2}　　　　　　　　B．{x

3、1

4、≤x≤5}【解析】　原不等式等价于2x－1>(x－2)2即x2－6x＋5<0解得1

5、＝即可，所以()2＋2＋1≥9，即()2＋2－8≥0求得≥2或≤－4(舍)，所以a≥4，即a的最小值为4.【答案】　C3．已知集合A＝，f(x)＝x2＋px＋q，g(x)＝x＋是定义在A上的函数，当x，x0∈A时，恒有f(x)≥f(x0)，g(x)≥g(x0)，且f(x0)＝g(x0)，则f(x)在A上的最大值是(　　)A．3B．4C.D．以上皆非【解析】　∵A＝，∴g(x)＝x＋≥2，(当且仅当x＝1时取等号)，即：x0＝1，g(x0)＝2，由题意可知：f(1)＝g(1)＝1＋p＋q＝2，∴q＝1－p，∴f(x)＝x2＋px＋(1－p)当且仅当x＝1时，f(x

6、)min＝2，又∵x∈，∴－＝1，即：p＝－2，∴f(x)＝x2－2x＋3，∴x∈时，f(x)max＝f(2)＝3，故选A.【答案】　A4．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是(　　)A．0B．14C．2D．4【解析】　由x、a、b、y成等差数列知a＋b＝x＋y，①由x、c、d、y成等比数列知cd＝xy.②把①②代入得：＝＝≥4，∴的最小值为4.【答案】　D5．如图所示要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水，假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是

7、(　　)A．3B．4C．5D．6【解析】　正方形对角线长为16米，故要覆盖对角线两顶点需2个圆，共需4个圆．【答案】　B6．若不等式x2＋px>4x＋p－3当0≤p≤4时恒成立，则x的取值范围是(　　)A．[－1,3]B．(－∞，－1]C．[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)【解析】　原不等式等价于(x－1)p＋x2－4x＋3>0，令f(p)＝(x－1)p＋x2－4x＋3，因为f(p)是p的一次函数或常数函数，由f(p)图象的性质知，问题等价于即解得x>3或x<－1.故选D.【答案】　D二、填空题(每小题6分，共18分)7．已知偶函数f(x)在[0，＋∞

8、)上为增函数，则不等式f(2x＋1)>f(2－x)的解集是________．【解析】　由题意

9、2x＋1

10、>

11、2－x

12、即(2x＋1)2>(2－x)2解得x<－3或x>【答案】　{x

13、x<－3或x>}8．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．【解析】　∴，∴m≤－5.【答案】　m≤－59．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为________．【解析】　A(－2，－1)，A在直线mx＋ny＋1＝0上，－2m－n＋1＝0，即2m＋n

14、＝1，mn>0，∴m>0，n>0.＋＝＋＝2＋＋＋2≥4＋2·＝8.当且仅当＝即m＝，n＝时等号成立．4故＋的最小值为8.【答案】　8三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10．设f(x)＝x2－bx＋c，不等式f(x)＜0的解集是(－1,3)，若f(7＋

15、t

16、)＞f(1＋t2)，求实数t的取值范围．【解析】　∵f(x)＜0的解集是(－1,3)，∴a＞0，f(x)的对称轴是x＝1，且ab＝2.∴f(x)在[1，＋∞)上单调递增．又∵7＋

17、t

18、≥7,1＋t2≥1，∴由f(7＋

19、t

20、)＞f(1＋t2)，得7＋

21、t

22、＞1＋t2.∴

23、t

24、2－

25、t

26、－

27、6＜0，解得－3＜t＜3.11．已知函数f(x)＝kx＋b的图象与x、y轴分别相交于A、B，＝2i＋2j(i、j分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量)，函数g(x)＝x2－x－6.(1)求k、b的值；(2)当x满足f(x)＞g(x)时，求函数的最小值．【解析】　(1)由已知得A，B(0，b)，则＝，于是，　∴.(2)由f(x)＞g(x)，得x＋2＞x2－x－6，即(x＋2)(x－4)＜0，得－2＜x＜4，＝＝x＋2＋－5.由于x＋2＞0，则≥－3，其中等号当且仅当x＋2＝1，即x＝－1时成立．∴的最小值是－3.12．某商场在促销期间规定，商场内所有商品按标价的

28、80%出售，同时，当顾客