【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学 1.3简易逻辑课时提能训练 理 新人教A版.doc

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1、【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学1.3简易逻辑课时提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是(  )(A)“若一个数是负数,则它的平方不是正数”(B)“若一个数的平方是正数,则它是负数”(C)“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”(D)“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”2.(2011·重庆高考)“x<-1”是“x2-1>0”的(  )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.已知命题p:对任意x∈R,x2-2x+1>0;命题q:存在x∈

2、R,使得sinx=1.则下列判断正确的是(  )(A)q是假命题(B)q是假命题(C)p是假命题(D)p是真命题4.(2011·新课标全国卷)下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是(  )(A)a>b+1(B)a>b-1(C)a2>b2(D)a3>b35.(预测题)有下列四个命题,其中真命题是(  )①“若x、y互为倒数,则xy=1”的逆否命题;②“周长相等的三角形全等”的否命题;③“若m≤1,则方程x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;④“若M∩P=P,则M⊆P”的逆否命题.(A)①②  (B)②③  (C)①②③  (D)③④6.(2012·柳州模拟)设有两个命题:①关于

3、x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立;②函数f(x)=-(5-2a)x是减函数,若命题①②中有且只有一个是真命题,则实数a的取值范围是(  )(A)(-∞,-2](B)(-∞,2)-5-(C)(-2,2)(D)(2,)二、填空题(每小题6分,共18分)7.在命题“若x=3或x=7,则(x-3)(x-7)=0”的逆命题、否命题和逆否命题中,假命题的个数为    .8.(2012·昆明模拟)一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根的充分必要条件是      .9.(易错题)设p:

4、4x-3

5、≤1,q:(x-a)(x-a-1)≤0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取

6、值范围是    .三、解答题(每小题15分,共30分)10.求证:关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实数根的充要条件是m≥2.11.已知a>0,设p:函数y=ax在R上单调递增;q:不等式ax2-ax+1>0对任意x∈R恒成立,若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围.【探究创新】(16分)命题甲:关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为Ø;命题乙:函数y=(2a2-a)x为增函数.分别求出符合下列条件的实数a的取值范围:(1)甲、乙至少有一个是真命题;(2)甲、乙有且只有一个是真命题.答案解析1.【解析】选B.因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换,因此逆命题

7、为“若一个数的平方是正数,则它是负数”.2.【解题指南】解出x2-1>0然后根据集合之间的关系进行判断.【解析】选A.解x2-1>0得x>1或x<-1,因为集合{x

8、x<-1}是集合{x

9、x<-1或x>1}的真子集,所以“x<-1”是“x2-1>0”的充分不必要条件.3.【解析】选A.由题意知p假q真,故选A.4.【解题指南】本题要把充分、必要条件的概念搞清,注意寻找的是通过选项中的条件能推出a>b,而由a>b推不出选项中的条件的选项.【解析】选A.即寻找命题p使p⇒a>b,a>bp,逐项验证可知选A.-5-5.【解析】选C.①逆否命题为:若xy≠1,则x、y不互为倒数.真命题.②否命题

10、为:周长不相等的三角形不全等.真命题.③逆否命题为:若方程x2-2x+m=0无实根,则m>1.由Δ=4-4m<0得m>1.真命题.④因为若M∩P=P,则P⊆M,原命题为假命题,故④为假命题.6.【解析】选A.若x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,则Δ<0,即4a2-16<0,∴-21,即a<2.若①真②假,则a∈Ø,若①假②真,则a≤-2.7.【解析】逆命题:若(x-3)(x-7)=0,则x=3或x=7;(真)否命题:若x≠3且x≠7,则(x-3)(x-7)≠0;(真)逆否命题:若(x-3)(x-7)≠0,则x≠3且x≠7.

11、(真)答案:0【变式备选】已知以下命题:①如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根,且x1

12、x12,则x2-2x+m>0的解集是实数集R;④若函数y=x2-ax+b在[2,+∞)上是增函数,则a≤4.其中真命题是     .(填上你认为正确的命题序号)【解析】①只有当系数a>0时才成立,否则不成立;②

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