【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 7.5 空间几何体的面积与体积课时提能演练 理 北师大版.doc

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1、【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学7.5空间几何体的面积与体积课时提能演练理北师大版(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2012·长春模拟)长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为(　　)(A)π　　　(B)56π　　　(C)14π　　　(D)64π2.(2012·西安模拟)一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为(　　)(A)(B)(C)1(D)3.如图，一个简单组合体的主视图和左视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆(包括圆心).则该组合体的表面积

2、等于(　　)(A)15π(B)18π(C)21π(D)24π4.(易错题)在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为()(A)(B)(C)(D)π5.由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的主视图、左视图、俯视图相同如图所示，其中视图中四边形ABCD是边长为1的正方形，则-8-该几何体的表面积为()(A)(B)(C)(D)6.某几何体的三视图如图所示，当a＋b取最大值时，这个几何体的体积为(　　)(A)(B)(C)(D)二、填空题(每小题5分，共15分)7.(2012•合肥模拟)三棱锥A—

3、BCD的各个面都是正三角形，棱长为2，点P在棱AB上移动，点Q在棱CD上移动，则沿三棱锥外表面从P到Q的最短距离等于_______.8.圆锥的全面积为15πcm2，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的体积为_______cm3.9.如图，有三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱、一个是过圆柱上下底面圆心切下的圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的正方形，则它们的体积之比为　　　　.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm).-8-(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几

4、何体的表面积及体积.11.如图1所示,在边长为12的正方形AA′A′1A1中,点B、C在线段AA′上,且AB=3,BC=4,作BB1∥AA1,分别交A1A1′、AA1′于点B1、P,作CC1∥AA1,分别交A1A′1、AA′1于点C1、Q,将该正方形沿BB1、CC1折叠,使得A′A′1与AA1重合,构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1.(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中,求证:AB⊥平面BCC1B1;(2)求平面APQ将三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比.【选做•探究题】如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB>1

5、，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2.(1)求AB的长度.(2)求该长方体外接球的表面积.-8-答案解析1.【解析】选C.设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，则，解得，令球的半径为R，则(2R)2＝22＋12＋32，解得R2＝，∴S球＝4πR2＝14π.2.【解析】选A.由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的四棱锥，V＝××(2＋1)×1×1＝.【变式备选】一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)(A)πcm3(B)3πcm3(C)πcm3(D)πcm3【解析】选D.由三视图可知，此几何体为底面半径

6、为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球，所以其体积为V＝πr2h－πr3＝3π－π＝-8-π(cm3).3.【解析】选C.由题意可知，该组合体的下面为圆柱体，上面为圆锥体，由相应几何体的面积计算公式得，该组合体的表面积为：S＝πr2＋2πrh＋πrl＝π()2＋2π××2＋π××2＝21π4.【解析】选C.由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则【误区警示】解答本题常见的错误是无法判定三棱锥的形状及其中的数量关系.5.【解析】选B.由题意得该几何体中正四棱锥的侧棱长为1，底面正方形的对角线长为，故底面正方形

7、的边长为1，所以几何体的表面积为6.【解题指南】构造出关于a，b的关系式，利用基本不等式求最值.【解析】选D.由题意知，该几何体的直观图如图所示，且AC＝，BD＝1，BC＝b，AB＝a.设CD＝x，AD＝y，则x2＋y2＝6，x2＋1＝b2，y2＋1＝a2，消去x2，y2得a2＋b2＝8≥，所以a＋b≤4，当且仅当a＝b＝2时等号成立，此时x＝，y＝，所以V＝××1××＝.【误区警示】解答本题常见的错误是忽视a＋b取最大值这一条件.7.【解题指南】将三棱锥的侧面展开，转化为平面图形处理.【解析】如图所示，将三棱锥A—BCD沿侧