【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 3.6 倍角公式和半角公式课时提能演练 理 北师大版.doc

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1、【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学3.6倍角公式和半角公式课时提能演练理北师大版(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.＝(　　)(A)　　　(B)　　　(C)2　　　(D)2.(2012·滁州模拟)已知α为第三象限的角，cos2α＝－，则tan(＋2α)＝(　　)(A)－(B)(C)－7(D)73.(2012·宜春模拟)若＝－，则cosα＋sinα的值为(　　)(A)－(B)－(C)(D)4.已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝(　　)(A)－(B)(C)－(D)5.(预测题)

2、已知函数f(x)＝－asincos(π－)的最大值为2，则常数a的值为(　　)(A)(B)－(C)±(D)±6.若函数f(x)＝(sinx＋cosx)2－2cos2x－m在[0，]上有零点，则实数m的取值范围为(　　)(A)[－1，](B)[－1,1](C)[1，](D)[－，－1]二、填空题(每小题5分，共15分)7.化简＝　　　　.8.(2012·合肥模拟)已知sin(＋α)＝，则sin2α的值为　　　　.9.(易错题)函数y＝(acosx＋bsinx)cosx有最大值2，最小值－1，则实数(ab)2的值为　　　　.三、解答题(第

3、10题12分，第11题13分，共25分)10.(2012·汉中模拟)已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(x∈R).(1)若f(x)有最大值2，求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间.11.(2012·阜阳模拟)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x(x∈R).-6-(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)若θ为锐角，且f(θ＋)＝，求tan2θ的值.【选做•探究题】已知函数f(x)＝sinx＋cosx，f′(x)是f(x)的导函数，(1)求函数F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)的值域和最小正周

4、期；(2)若f(x)＝2f′(x)，求的值.答案解析1.【解析】选C.因为＝＝＝＝2.故答案为C.2.【解析】选A.cos2α＝－，∴2cos2α－1＝－，2cos2α＝，∴cosα＝－，sinα＝－＝，∴tanα＝2，tan2α＝＝＝－，tan(＋2α)＝＝＝－3.【解析】选C.∵sin(α－)≠0，∴α－≠kπ，(k∈Z)即α≠kπ＋，∴sinα≠cosα.则＝＝＝－(cosα＋sinα)＝－.∴cosα＋sinα＝.-6-4.【解析】选D.sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝，又tanθ＝2，故原式＝＝.5.【解题指南

5、】先利用公式进行三角恒等变形，把f(x)化成f(x)＝Acos(ωx＋φ)的形式，再利用最大值求得a.【解析】选C.因为f(x)＝＋asinx＝(cosx＋asinx)＝cos(x－φ)(其中tanφ＝a)，所以＝2，解得a＝±.6.【解析】选A.f(x)＝(sinx＋cosx)2－2cos2x－m＝1＋sin2x－2cos2x－m＝1＋sin2x－1－cos2x－m＝sin(2x－)－m，又∵0≤x≤，∴0≤2x≤π，∴－≤2x－≤，∴－1≤sin(2x－)≤，故当－1≤m≤时，f(x)在[0，]上有零点.7.【解题指南】分子、分母

6、分别用倍角公式变换注意约分.【解析】原式＝＝＝＝tanθ.答案：tanθ8.【解析】sin(＋α)＝cosα＋sinα＝，∴cosα＋sinα＝，平方得1＋sin2α＝，∴sin2α＝－.答案：－9.【解析】y＝acos2x＋bsinxcosx＝a·＋sin2x-6-＝sin(2x＋φ)＋∴，∴a＝1，b2＝8，∴(ab)2＝8.答案：8【方法技巧】三角恒等变换的特点和变换技巧(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍半角公式等进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换，由

7、于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角恒等变换的重要特点.(3)在三角变换时要选准解决问题的突破口，要善于观察角的差异，注意拆角和拼角的技巧；观察函数名称的异同，注意切化弦、化异为同的方法的选用；观察函数式结构的特点等.①注意掌握以下几个三角恒等变形的常用方法和简单技巧：(ⅰ)常值代换，特别是“1”的代换，如：1＝sin2θ＋cos2θ等；(ⅱ)项的分拆与角的配凑；(ⅲ)降次与升次；(ⅳ)万能代换.②对于

8、形如asinθ＋bcosθ的式子，要引入辅助角φ并化成sin(θ＋φ)的形式，这里辅助角φ所在的象限由a，b的符号决定，φ角的值由tanφ＝确定.对这种思想，务必强化训练，加深认识.10.【解析】(1)f(x)＝2cos