【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 单元评估检测(四)课时提能训练 理 新人教A版.doc

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1、【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学单元评估检测(四)课时提能训练理新人教A版（120分钟150分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知平面向量、共线，则下列结论中不正确的个数为()①、方向相同②、两向量中至少有一个为③λ∈R，使b=λ④λ1,λ2∈R，且λ12+λ22≠0,λ1+λ2=0(A)1　　(B)2　　　　(C)3　　　　　(D)42.(2012•长沙模拟)如果复数是实数，(i为虚数单位，a∈R),则实数a的值是()(A)1(B)2(C)3(D)43.(2012•岳阳模拟)已知

2、向量a=(1,-2),b=(x,2),若a⊥b,则

3、b

4、=()(A)5(B)25(C)5(D)204.已知向量满足=(2,0)，=().在△ABC中，D为BC边的中点，则

5、

6、等于()(A)2　　　　　　(B)4　　　　　　(C)6　　　　　　　(D)85.(2012•衡阳模拟)复数z=a+bi(a,b∈R)的虚部记作Im(z)=b,则=()(A)(B)(C)-(D)-6.已知

7、

8、=2

9、

10、,且

11、

12、≠0,关于x的方程x2+

13、

14、x-·=0有两相等实根，则向量与的夹角是()7.（易错题）已知为互相垂直的单位向量，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是()(A)(-∞,-2)

15、∪(-2,)　　　　　　(B)［,+∞)(C)(-2,)∪(,+∞)　　　　　　(D)(-∞,)-9-8.已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足=()(A)1∶3　　　　(B)3∶1　　　　　(C)1∶2　　　　　(D)2∶1二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)9.(2012·桂林模拟)函数y=的部分图象如图所示，则=_____10.已知是不共线的向量，那么A、B、C三点共线的充要条件为________11.(预测题)如图，△ABC中，AD=DB，AE=EC，CD与BE交于F，设则(x,y)为__________.12.若非零

16、向量满足=______.13..(2012·厦门模拟)已知复数是z的共轭复数，则的模等于_________.14.(2012•株洲模拟)设向量a=(1,sinθ),b=(3sinθ,1),且a∥b,则cos2θ等于__________.15.O是平面α上一点，点A、B、C是平面α上不共线的三点，平面α内的动点P满足，当λ=时，的值为_________.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知a=,b=,且θ∈[0,].(1)若

17、a+b

18、=1,试求θ的值；-9-(2)求的最值.17.(12分)设存在复数z同

19、时满足下列条件：(1)复数z在复平面内的对应点位于第二象限;(2)z·+2iz=8+ai(a∈R).试求a的取值范围.18.(12分)已知向量=(3,-2),=(-2,1),=(7,-4)，是否能以，作为平面内所有向量的一组基底？若能，试将向量用这一组基底表示出来；若不能，请说明理由.19.(13分)(2012•岳阳模拟)已知在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),m•n=sinB-cosC.(1)求角A的大小；(2)若a=3,求△ABC面积的最大值.20.(13分)(2012·烟台模拟)已知：

20、A(cosx,sinx)，其中0≤x＜2π，B(1,1),(1)求f(x)的对称轴和对称中心；(2)求f(x)的单调递增区间.21.(13分)已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交于A，B两点，点C的坐标是(1,0).(1)证明：为常数;(2)若动点M满足(其中O为坐标原点)，求点M的轨迹方程.答案解析1.【解析】选C.若、均为非零向量，则由∥知、方向相同或相反，故①②不正确；若=，≠，则不存在实数λ使=λ，故③不正确；若、均为零向量，则④正确，若≠，则由两向量共线知，存在λ≠0，使=λ即λ-=，则④正确，综上，只有④正确，故选C.2.【解析】

21、选D.2i+==,∵是实数，∴2-=0⇒a=4.3.【解析】选B.由a⊥b可得x=4,故b=(4,2),-9-∴

22、b

23、=.4.【解题指南】由D为BC边的中点可得即可.【解析】选A.∵D为BC边的中点,∴∴

24、

25、=2.5.【解析】选D.∵∴6.【解析】选D.设向量与的夹角为θ，由方程x2+

26、

27、x-·=0有两相等的实根可得Δ=

28、a

29、2+4a·b=0,即4

30、

31、2+8

32、

33、2cosθ=0,∴cosθ=-,则向量与的夹角为7.【解题指南】设、的夹角为θ，由θ为锐角可得0＜cosθ=＜1，进而可求出λ的取值范围.【解析】选A.∵同理可求设的夹角为θ，则0