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《【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 5.3柯西不等式与排序不等式课时提能训练 理 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学5.3柯西不等式与排序不等式课时提能训练理新人教A版1.已知2x2+y2=1，则2x+y的最大值是__________.2.(2012·长沙模拟)已知a,b,c为正数，且a2+b2+c2=14,则a+2b+3c的最大值为___________.3.已知x,y,z为正数，且x+y+z=1,且的最小值为________.4.(2012·益阳模拟)已知x,y,z∈(0,+∞),且x+y+z=1，则x2+y2+z2的最小值是________.5.已知a,b,c为正实数，且a+2b+3c=9，则的最大值为_________.6.已知x,y为正数，且xy=1
2、，则(1+)(1+)的最小值为__________.7.若=1,则a2+b2=________.8.设x,y,z∈R，若x2+y2+z2=4，则x-2y+2z的最小值为_______，此时(x,y,z)=___________.9.(2012·湘潭模拟)已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5,则实数a的取值范围是__________.10.设实数x、y满足3x2+2y2≤6,则P=2x+y的最大值为__________.11.已知两组数a1≤a2≤a3≤a4≤a5,b1≤b2≤b3≤b4≤b5,其中a1=2,a2=7,a3=8,a4=9,a5=12,b
3、1=3,b2=4,b3=6,b4=10,b5=11,将bi(i=1,2,3,4,5)重新排列记为c1,c2,c3,c4,c5，则a1c1+a2c2+…+a5c5的最大值和最小值分别为_________，__________.12.有4人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满每个人的水桶分别需要5s,4s,3s,7s，每个人接完水后就离开，则他们等候的总时间最短为________s.13.若x12+x22+…+xn2=1，y12+y22+…+yn2=1，则x1y1+x2y2+…+xnyn的最大值是_______.14.已知a,b,c为非零实数，则(a2+b2+c2)()的最小值为_______.15
4、.(2012·郴州模拟)设a,b,c≥0，a2+b2+c2=3,则ab+bc+ca的最大值为_______.16.若a,b,c均为正数，且a+b+c=6，求的最大值为_______.17.已知：x,y,z∈R，x2+y2+z2=1，则x-2y-3z的最大值为_________.18.函数f(x)=+cosx，则f(x)的最大值是_______.19.设M=a2+b2+c2+d2，N=ab+bc+cd+da,则M与N的大小关系是________.20.已知半圆的直径AB=2R，P是上一点，则2
5、PA
6、+3
7、PB
8、的最大值是________.21.已知不等式(x+y)()≥a对任意正实数x，y恒
9、成立，则实数a的最大值为__________.-7-22.设a1,a2,…，an均为正数，b1,b2，…，bn是a1,a2，…,an的任一排列，则a1b1-1+a2b2-1+…+anbn-1的最小值是__________.23.已知a,b,x,y均为正数，且ab=4,x+y=1,则(ax+by)(bx+ay)的最小值为_____________.24.已知a,b是给定的正数，则的最小值是__________.25.已知点P是边长为的等边三角形内的一点，它到三边的距离分别为x,y,z，则x,y,z所满足的关系式为__________，x2+y2+z2的最小值是___________.26.空间
10、直角坐标系中，已知点P(x,y,z)是以原点为球心，1为半径的球面上任意一点，则x+y+z的最大值等于__________.27.某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件、5件和2件，现在选择商店中单价为3元、2元和1元的礼品，则花钱最少和最多的值分别为_______元，_____________元.28.(2012·邵阳模拟)函数y=的最大值为__________.29.若a,b,c∈(0，1)，且满足条件ab+bc+ac=1,则的最小值是____________.30.函数y=(1+)(1+)(0<α<)的最小值是___________.-7-答案解析1.【解析】2x+y≤答案：2.
11、【解析】根据柯西不等式，得(a+2b+3c)2≤(a2+b2+c2)·(12+22+32)=142，所以a+2b+3c≤14,即a+2b+3c的最大值为14.答案：143.【解析】利用柯西不等式，(x+y+z)()≥()2=36，∴≥36,当且仅当x2=y2=z2,即x=,y=,z=时等号成立.答案：364.【解析】根据柯西不等式，得x2+y2+z2=(12+12+12)·(x2+y2+z2)≥(1×x+1×
