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1、【全程复习方略】2013版高中数学7.5平面与平面垂直课时提能训练苏教版(45分钟100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1．(2012·连云港模拟)设a,b是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题中正确的是_______.①若a∥b,a∥α,则b∥α②若α⊥β,a∥α,则a⊥β③若α⊥β,a⊥β,则a∥α④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β2.如图，在三棱锥D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有_______(填序号).①平面ABC⊥平面ABD②平面ABD⊥平面BCD③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE④平面ABC
2、⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE3.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是_______.①平面ABD⊥平面ABC②平面ADC⊥平面BDC③平面ABC⊥平面BDC④平面ADC⊥平面ABC4.已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α,m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；-7-③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中真命题的序号是_______.5.(2012·东莞模拟)已知m,n，l是不重
3、合的直线，α,β，γ是不重合的平面，有下列命题：①若m⊂α，n∥α,则m∥n；②若m∥n，m⊥α，则n⊥α；③若m⊥α，m⊂β，则α⊥β．其中真命题有_______．(写出所有真命题的序号)6.(2012·淮安模拟)α、β是两个不同的平面，m、n是平面α、β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n ②α⊥β ③n⊥β ④m⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_______.7.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_______时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正
4、确的条件即可)8.已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则①棱AB与PD所在的直线垂直；②平面PBC与平面ABCD垂直；③△PCD的面积大于△PAB的面积；④直线AE与直线BF是异面直线.以上结论正确的是_______.(写出所有正确结论的编号)二、解答题(每小题15分，共45分)9.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，E、F分别为A1C1、B1C1的中点，D为棱CC1上任一点.-7-(1)求证:直线EF∥平面ABD；(2)求证：平面ABD⊥平面BCC1B1.10.(2012·南京模拟)如图，平行四边形AB
5、CD中，BD⊥CD,正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE，DF的交点.(1)求证：GH∥平面CDE；(2)求证：BD⊥平面CDE.11.如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：平面BDE⊥平面BCE.-7-【探究创新】(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点.(1)求证：BG⊥平面PAD;(2)求证:AD⊥PB;(
6、3)若E为BC边的中点,能否在PC棱上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD,并证明你的结论.答案解析1．【解析】①错误.若a∥b,a∥α,则b∥α或b⊂α.②错误.若α⊥β,a∥α,则a与β可以平行、相交但不垂直、垂直.③错误.若α⊥β,a⊥β,则a∥α或a⊂α.④正确.答案：④2.【解析】因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因为AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故只有③正确.答案：③3.【解析】∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠B
7、AD＝90°，∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB.-7-又AD⊥AB，故AB⊥平面ADC.∴平面ABC⊥平面ADC.答案：④4.【解析】由α∥β，l⊥α得l⊥β，故l⊥m，①正确；②中不一定得到l⊥β，因此α∥β不一定成立，故不正确；③中l、m可能相交、平行或异面，故不正确；由l⊥α，l∥m得m⊥α，又m⊂β，故α⊥β，正确.综上①④正确.答案：①④5.【解析】①若m⊂α,n∥α，则m,n不一定平行
