【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 单元评估检测(四)理 新人教A版.doc

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1、【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学单元评估检测(四)理新人教A版（第七章）（60分钟100分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012·天津模拟)已知直线a、b是两条异面直线，直线c平行于直线a，则直线c与直线b(　　)(A)一定是异面直线(B)一定是相交直线(C)不可能是平行直线(D)不可能是相交直线2.在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是(　　)(A)π　　　(B)π　　　(C)π　　　(D)π3.

2、如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝，则(　　)(A)EF与GH互相平行(B)EF与GH异面(C)EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上(D)EF与GH的交点M一定在直线AC上4.(2012·株洲模拟)已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α，β，有下列命题①若l∥α，m∥β，且α∥β，则l∥m②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β③若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β④若α⊥β，α∩β＝m，nβ，n⊥m，则n⊥α其中真命题的个数是(　　)(A)4　　　(B)3　　　(C

3、)2　　　(D)15.(2011·安徽高考)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)-11-(A)48(B)32＋8(C)48＋8(D)806.如图，下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)(A)①④(B)②④(C)①③④(D)①③7.(2011·湖州模拟)如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为(　　)(A)4(B)3(C)2(D)1-11-8.(易错题)如

4、图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是(　　)(A)点H是△A1BD的垂心(B)AH的延长线经过点C1(C)AH垂直平面CB1D1(D)直线AH和BB1所成角为45°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)9.(2012·绍兴模拟)如图，在三棱锥A—BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB＝AC＝AD＝4，点P，Q分别在侧面ABC和棱AD上运动，PQ＝2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A—BCD分成上、下两部分的体积之比等于　　　　.10.已知三个

5、球的半径R1，R2，R3满足R1＋2R2＝3R3，则它们的表面积S1，S2，S3满足的等量关系是　　　　.11.(2012·盐城模拟)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为　　　.-11-12.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C－AB－D的余弦值为，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于　　　　.三、解答题(本大题共4小题，共40分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(10分)(2011·陕西高考)如图，在△ABC中，∠AB

6、C＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)设E为BC的中点，求与夹角的余弦值.14.(10分)如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，AA1＝4.E、F分别是棱CC1、AB的中点.(1)求证：CF⊥BB1；(2)求四棱锥A－ECBB1的体积.-11-15.(10分)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AD，E、F分别是PD、BC的中点.(1)求证：AE⊥PC；(2)求直线PF与平面PAC所成的角的正切值

7、.16.(10分)(预测题)正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B.(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求二面角E—DF—C的余弦值；(3)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论.答案解析1.【解析】选C.若c∥b，∵c∥a，∴a∥b，与已知矛盾.2.【解题指南】△ABC绕直线BC旋转一周后所得几何体为一圆锥，但其内部缺少一部分.用大圆锥的体积减去小圆锥的体积即为所求几何体的体积.-11-【解析】选A.旋转后得到的几何体是一个大圆锥中挖去一个