【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 4.2平面向量的基本定理及向量坐标运算课时体能训练 理 新人教A版.doc

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1、【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学4.2平面向量的基本定理及向量坐标运算课时体能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.已知平面内任一点O满足(x,y∈R),则“x+y=1”是“点P在直线AB上”的()(A)必要但不充分条件(B)充分但不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2.（预测题）若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=()(A)3a+b(B)3a-b(C)-a+3b(D)a+3b3.已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0），给出下面的结论：①直线OC与直线BA平行

2、；②；③；④.其中正确结论的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)44.（2012·台州模拟）设向量a=（1，2），b=(2,3),若向量λa+b与向量c=(-4,-7)共线，则λ=()(A)1(B)2(C)3(D)45.（易错题）在△ABC中，“>0”是“△ABC为钝角三角形”的()(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分又不必要条件6.已知D为△ABC的边BC上的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足=0，则等于()(A)(B)(C)1(D)2二、填空题（每小题6分，共18分）7.若平面向量a,b满足

3、a+b

4、=1，a+b平行于y轴，a=

5、(2,-1),则b=______.-5-8.已知三点A（2，2），B（2，1），P（1，1），若

6、

7、≤，则实数t的取值范围为______.9.（2012·济南模拟）如图，在ABCD中，=a,=b,=3,M是BC的中点，则=______（用a,b表示）.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2012·杭州模拟）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a=(2,1),A(1,0),B(cosθ,t),若向量a∥,且

8、

9、=

10、

11、,求向量的坐标.11.已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且.(1)求点P在第二象限时，实数t的取值范围；(2)四边形OABP能否为平

12、行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由.【探究创新】（16分）已知向量u=(x,y),v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)来表示.(1)证明对于任意向量a,b及常数m，n，恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；(2)设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标.答案解析1.【解析】选C.根据平面向量基本定理知：(x,y∈R)且x+y=1P在直线AB上.2.【解题指南】解本题可以用待定系数法，设c=ma+nb，利用向量相等列出关于m,n的方程组.也可用验证法，把选项逐一代入验证.【解析】选B.设c=ma+nb，则（4，2

13、）=（m-n,m+n).∴∴c=3a-b.【一题多解】选B.对于A，3a+b=3(1,1)+(-1,1)=(2,4)≠c,故A不正确；同理选项C、D也不正确；对于B，3a-b=(4,2)=c,故B正确.-5-3.【解析】选C.∵=（-2，1），=（2，-1），∴=-，∴∥.又由坐标知点O、C、A、B不共线，∴OC∥BA，①正确；∵，∴②错误；∵=（0，2）=，∴③正确；∵=（-4，0），=（-4，0），∴④正确.故选C.4.【解析】选B.∵λa+b=λ（1，2）+（2，3）=（λ+2，2λ+3），又（λa+b)∥c,∴(λ+2)×(-7)-(2λ+3)×(-4)=0,∴λ

14、=2.5.【解析】选B.为钝角，B为钝角△ABC为钝角三角形，而△ABC为钝角三角形A或B或C为钝角B为钝角,故选B.6.【解题指南】由D为BC的中点可得，进而得出.【解析】选C.由于D为BC边上的中点，因此由向量加法的平行四边形法则，易知，因此结合=0即得，因此易得P，A，D三点共线且D是PA的中点，所以=1.【方法技巧】利用基底表示向量的方法技巧在求向量时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解.7.【解析】设b=(x,y),则a+b

15、=(x+2,y-1),由题意得∴所以b=(-2,0)或(-2,2).-5-答案：(-2,0)或(-2,2)8.【解析】∵=(2,2)-(1,1)=(1,1),=(1,0),∴-t=(1,1)-t(1,0)=(1-t,1),∴

16、-t

17、=,∴(t-1)2+1≤5,∴-1≤t≤3.答案：［-1,3］9.【解析】由题意知======.答案：10.【解析】∵=(cosθ-1,t),又a∥,∴2t-cosθ+1=0,∴cosθ-1=2t.①又∵

18、

19、=

20、

21、，∴（cosθ-1）2+t2=5，②由①②得，5t2=5,∴t2=1,∴t=±1.当t