【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学 3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时体能训练 文 新人教A版.doc

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1、【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时体能训练文新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.若tanβ=,则tan(α-β)的值是()(A)2(B)-2(C)(D)-2.函数f(x)=2sinxcosx是()(A)最小正周期为2π的奇函数(B)最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数(D)最小正周期为π的偶函数3.(2012·湖州模拟)已知cosα=,cos(α+β)=-,且α、β∈(0,),则cos(α-β)的值等于()(A)-(B)(C)-(D)4.若tan

2、α=lg(10a),tanβ=lg,且α+β=,则实数a的值为()(A)1(B)(C)1或(D)1或105.若θ∈(,),sin2θ=,则cosθ-sinθ的值是()(A)-(B)(C)-(D)6.(预测题)已知角α在第一象限且cosα=,则()(A)(B)(C)(D)-二、填空题(每小题6分,共18分)-7-7.(2012·宁波模拟)已知α为第二象限角,cos2α=-,则tan(+2α)=______.8.如果tanα、tanβ是方程x2-3x-3=0的两根,则tan(α+β)=______.9.(易错题)[2sin50°+sin10°(1+t

3、an10°)]·=______.三、解答题(每小题15分,共30分)10.(2012·台州模拟)(1)求值:(2)已知求sinβ的值.11.已知函数f(x)=(1-tanx)[1+sin(2x+)],求(1)函数f(x)的定义域和值域;(2)写出函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.【探究创新】(16分)已知α-β=且α≠kπ(k∈Z).求的最大值及取最大值时的条件.答案解析1.【解题指南】先根据已知条件求出cosα的值,再求出tanα的值,最后代入公式求tan(α-β)的值.【解析】选B.因为所以所以tanα=-.2.【解析】选C.f(x)=

4、2sinxcosx=sin2x.所以T=π,且是奇函数.3.【解析】选D.∵α∈(0,),∴2α∈(0,π).-7-而α,β∈(0,),∴α+β∈(0,π),4.【解题指南】利用两角和的正切公式求出tan(α+β)的值,然后转化成关于lga的一元二次方程求得lga的值进而求出a的值.【解析】选C.tan(α+β)=1⇒所以lga=0或lga=-1,即a=1或.5.【解析】选C.∵θ∈(,),∴cosθ-sinθ<0,∵(sinθ-cosθ)2=1-sin2θ=∴cosθ-sinθ=-.6.【解析】选C.角α是第一象限角且cosα=,∴sinα=,

5、故正确答案是C.-7-7.【解析】又又∴π+4kπ<2α<2π+4kπ,k∈Z且cos2α=-<0,∴2α为第三象限角,∴sin2α=-,答案:-78.【解题指南】利用根与系数的关系得到tanα+tanβ=3,tanα·tanβ=-3,代入公式即可.【解析】由根与系数的关系得tanα+tanβ=3.tanα·tanβ=-3,∴tan(α+β)=答案:9.【解析】原式===2sin50°cos10°+sin10°·2sin40°·=2sin50°cos10°+2sin10°cos50°=2sin60°=.答案:【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用

6、-7-三角函数和、差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键,公式可以正用、逆用、变形应用.例如本题就用到公式的逆用,而逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换出现和或差的形式,出现能逆用公式的条件;有时通过两式平方相加减,利用平方关系式,切函数化成弦函数等技巧.10.【解析】(1)原式(2)又∵cos(β-α)=,11.【解题指南】利用公式把f(x)变换成y=Asin(ωx+φ)的形式再求其性质.【解析】(1)函数f(x)的定义域为{x

7、x∈R,x≠kπ+,k∈Z},∵2x≠2kπ+π,k∈Z,∴2cos2x

8、≠-2,∴函数f(x)的值域为(-2,2].(2)f(x)的最小正周期为π,令2kπ-π<2x≤2kπ(k∈Z),-7-得kπ-<x≤kπ(k∈Z),∴函数f(x)的单调递增区间是(kπ-,kπ](k∈Z).【变式备选】已知0<α<,0<β<且3sinβ=sin(2α+β),求α+β的值.【解析】由得由3sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α],得3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα,∴2sin(α+β)cosα=4cos(α+β)sinα.∴tan(α+β)=2ta

9、nα.∴tan(α+β)=1.又∵0<α<,0<β<,∴0<α+β<,∴α+β=.【探究创新】【解析】令-7-∵α≠kπ(k∈Z),∴-

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