【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 2.3函数的奇偶性与周期性课时体能训练 理 新人教A版.doc

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1、【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学2.3函数的奇偶性与周期性课时体能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(　　)(A)y＝－x3，x∈R(B)y＝sinx，x∈R(C)y＝x，x∈R(D)y＝()x，x∈R2.已知f(x)满足f(x＋4)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(　　)(A)－2　　　(B)2　　　(C)－98　　　(D)983.f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数，且F

2、(x)＝3f(x)＋5g(x)＋2，若F(a)＝b，则F(－a)＝(　　)(A)－b＋4　　　　(B)－b＋2(C)b－4(D)b＋24.函数y＝lg(－1)的图象关于(　　)(A)x轴成轴对称图形(B)y轴成轴对称图形(C)直线y＝x成轴对称图形(D)原点成中心对称图形5.(预测题)若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是(　　)6.(2012·杭州模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(

3、　　)-7-(A)f(－25)

4、题(每小题15分，共30分)10.(易错题)设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围.11.(2012·珠海模拟)已知函数f(x)＝a－是偶函数，a为实常数.(1)求b的值；(2)当a＝1时，是否存在n>m>0，使得函数y＝f(x)在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值；否则，说明理由.(3)若在函数定义域内总存在区间[m，n](m

5、.【探究创新】(16分)设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(MD)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数.(1)如果定义域为[－1，＋∞)的函数f(x)＝x2为[－1，＋∞)上的m高调函数，求实数m的取值范围.(2)如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝

6、x－a2

7、－a2，且f(x)为R上的4高调函数，求实数a的取值范围.　　-7-答案解析1.【解析】选A.在定义域内为奇函数的为A，B，C，又y＝sinx在R上不单调，y＝x在R上为增函数，故选A.2

8、.【解析】选A.由已知得f(x)为以4为周期的奇函数，∴f(7)＝f(7－8)＝f(－1)＝－f(1)，又x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，∴f(7)＝－2×12＝－2.3.【解析】选A.∵函数f(x)，g(x)均为奇函数，∴f(a)＋f(－a)＝0，g(a)＋g(－a)＝0，∴F(a)＋F(－a)＝3f(a)＋5g(a)＋2＋3f(－a)＋5g(－a)＋2＝4，∴F(－a)＝4－F(a)＝4－b.4.【解题指南】先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性，从而利用奇偶性判断其图象的对称性.【解析】选D.函数y＝f(x)＝lg(－1)

9、＝lg，∴函数y＝f(x)的定义域为(－1,1)，又∵f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，∴y＝lg(－1)为奇函数.∴其图象关于原点成中心对称图形.5.【解析】选A.因为f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)为R上的奇函数，∴f(0)＝(k－1)－1＝0，得k＝2，∴f(x)＝ax－a－x.又∵f(x)为R上的减函数，∴0

10、f(x)的对称性及周期性，然后根据其周期性、对称性，将待比较函数调节到[－2,2]上，进而利用单调性比较出其大小.【解析】选D.∵定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，即－f(x－4)＝f(x)，∴f(4－x)＝f(