【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第一部分 专题12配套专题检测.doc

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1、【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题第一部分专题12配套专题检测1．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β.其中正确命题的序号是________．解析：②中l与m可能异面；④中α与β也可能相交．答案：①③2．已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB，△PBC，△PAC的面积分别为1.5cm2,2cm2,6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为________cm2.(注S球

2、＝4πr2，其中r为球半径)解析：由题意得解得因为PA，PB，PC两两互相垂直，所以可构造长方体．长方体的体对角线长为，即为外接球的直径，所以外接球的表面积为26π.答案：26π3．(2012·苏州二模)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α∥β，m⊂β，n⊂α，则m∥n；②若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；③若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n.上面命题中，所有真命题的序号为________．解析：①③中的直线m与n可以是异

3、面直线．答案：②④4．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的顶点，正方体的一个顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1,2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面α的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7以上结论正确的为________．(写出所有正确结论的编号)解析：如图，B，D，A1到平面α的距离分别为1,2,4，则D，A1的中点到平面α的距离为3，所以D1到平面α的距离为6；B，A15的中点到平面α的距离为，所以B1到平面α的距

4、离为5；则D，B的中点到平面α的距离为，所以C到平面α的距离为3；C，A1的中点到平面α的距离为，所以C1到平面α的距离为7；而P为C，C1，B1，D1中的一点，所以所有可能的结果为3,5,6,7.答案：①③④⑤5．已知α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及平面β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m∥n，②α∥β，③m⊥α，④n⊥β，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________.解析：同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的两条直

5、线也互相平行，故②③④⇒①.(同理①③④⇒②)．答案：②③④⇒①(或①③④⇒②)6．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，四面体ACB1D1的体积为________．解析：用正方体体积减去4个相同的三棱锥体积(或求棱长为的正四面体的体积)．答案：7．(2012·南京二模)一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x＝6cm时，该容器的容积为________cm3.解析：正

6、四棱锥的高h＝＝4，V＝×62×4＝48(cm3)．答案：488．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是________(写出所有正确结论的编号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．解析：当四点共面时为矩形；当四点不共面时，若有三点在正方体的某一面内，则可形成③⑤中的几何形体，若任意三点都不在正方体的某一面内，则形成④中的几何形体．答案

7、：①③④⑤59．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为________．解析：如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为正三角形，边长为2，△DEF为等腰直角三角形，DF为斜边，设DF长为x，则DE＝EF＝x，作DG⊥BB1，HG⊥CC1，EI⊥CC1，则EG＝＝，FI＝＝，FH＝FI＋HI＝FI＋EG＝2，在Rt△DHF中，DF2＝DH2＋FH2，即x2＝4＋2，解得x＝2.即该三角形的斜边长为2.答案：210．(2012

8、·南通一模)在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、D1C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心．则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为________．解析：如图1，当E与A1重合，F与B1重合时，四边形AEFG在前、后面的正投影的面积最大值为12；如图2，当E与A1重合，四边形AEFG在左、右面的正投影的面积最大值为8；如图3，当F与D重合时，四边形AEFG在上、下面的正投影的面积最大值为8；综上得，面积最大值为12.答