【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第一部分 专题6配套专题检测.doc

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1、【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题第一部分专题6配套专题检测1．把函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ为锐角)的图象沿x轴向右平移个单位长度或向左平移个单位长度都可以得到g(x)的图象，若g(x)为奇函数，则函数f(x)的图象的对称轴方程为________．解析：根据题意可以画出函数f(x)的部分草图，如图所示．故易知函数f(x)的一条对称轴应为y轴，其方程为x＝0，再结合函数的周期性，可得所求的对称轴方程为x＝·k＋0(k∈Z)，即x＝(k∈Z)．答案：x＝(k∈Z)2．已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于_____

2、___．解析：∵f(x)＝2sinωx(ω>0)的最小值是－2时，x＝－(k∈Z)，∴－≤－≤.∴ω≥－6k＋且ω≥8k－2.∴ωmin＝.答案：3．(2012·盐城第二次模拟)函数f(x)＝sin2xsin－cos2xcos在上的单调递增区间为________．解析：依题意得f(x)＝cos，当2kπ－π≤2x－≤2kπ，即kπ－≤x≤kπ＋，其中k∈Z时，函数f(x)是增函数，因此函数f(x)在区间上的单调递增区间是.5答案：4．函数y＝Asin(ωx＋θ)的图象的一条对称轴的方程是x＝，一个最高点的纵坐标是3，要使该函数的解析式为y＝3sin，还应给出一个条件是________

3、．解析：确定了一条对称轴和最高点的纵坐标后，如果不知周期性，还是不能确定ω，解析式不能确定．答案：周期为π5．y＝sin2x＋acos2x的图象关于x＝－对称，则a等于________．解析：y＝sin2x＋acos2x的图象关于x＝－对称，则f(0)＝f，即a＝sin＝－1.答案：－16．设函数f(x)的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在上的面积为(n∈N*)，(1)y＝sin3x在上的面积为________；(2)y＝sin(3x－π)＋1在上的面积为________．解析：y＝sin3x在上的面积为×2＝，y

4、＝sin(3x－π)＋1在上的图象为一个半周期结合图象分析其面积为＋π.答案：(1)　(2)＋π7．当0≤x≤1时，不等式sin≥kx成立，则实数k的取值范围是________．解析：作出y1＝sin与y2＝kx的图象，要使不等式sin≥kx成立，由图可知需k≤1.答案：(－∞，1]58．(2012·新课标全国卷改编)已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减．则ω的取值范围是________．解析：函数f(x)＝sin的图象可看作是由函数f(x)＝sinx的图象先向左平移个单位得f(x)＝sin的图象，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变得到的，而函数f(x)＝si

5、n的减区间是，所以要使函数f(x)＝sin在上是减函数，需满足解得≤ω≤.答案：9．已知f(x)＝sin(ω>0)，f＝f，且f(x)在区间有最小值，无最大值，则ω＝________.解析：由题意知ω＋＝，解之得ω＝.答案：10．设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤对一切x∈R恒成立，则①f＝0；②<；③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；④f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；⑤存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)解析：f(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2

6、x＋φ)≤，又＝＝≥0，由题意f(x)≤对一切x∈R恒成立，则≤对一切x∈R恒成立，则a2＋b2≤a2＋b2＋ab，a2＋3b2≤2ab(ab≠0)恒成立，而a2＋3b2≥2ab，所以a2＋3b2＝2ab，此时a＝b>0.5所以f(x)＝bsin2x＋bcos2x＝2bsin.①f＝2bsin＝0，故①正确；②＝＝＝2bsin，＝＝＝2bsin，所以＝，故②不正确；③f(－x)≠±f(x)，所以③正确；④因为f(x)＝bsin2x＋bcos2x＝2bsin，b>0，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，所以④不正确；⑤由以上知a＝b>0，要使经过点(a，b)的直线与函数

7、f(x)的图象不相交，则此直线与横轴平行，又f(x)的振幅为2b>b，所以直线必与f(x)图象有交点，⑤不正确．答案：①③11.如图，函数y＝2sin(πx＋φ)，x∈R，的图象与y轴交于点(0,1)．(1)求φ的值；(2)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求与夹角的余弦值．解：(1)因为函数图象过点(0,1)，所以2sinφ＝1，即sinφ＝.又因为0≤φ≤，所以φ＝.(2)由函数y＝2sin及其图象，得M，P，N，所以＝，＝，从而cos〈