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1、【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题第二部分专题5配套专题检测1．已知变量a，θ∈R，则(a－2cosθ)2＋(a－5－2sinθ)2的最小值为________．解析：(a，a－5)在直线x－y－5＝0上，点(2cosθ，2sinθ)在圆x2＋y2＝4上，圆心到直线x－y－5＝0的距离为5，则圆上点到直线距离最小值为3，故所求的最小值为9.答案：92．已知实数x，y满足(x－3)2＋y2＝3，则的最大值是________．解析：可看作是过点P(x，y)与M(1,0)的直线的斜率，其中点P在圆(x
2、－3)2＋y2＝3上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率最大，最大值为tanθ＝.答案：3．不等式0≤x2－ax＋a≤1的解集是单元素集，则a的值为________．解析：画图(如右图)，可知当函数y＝x2－ax＋a的最小值为1时满足题意．可得＝1，解得a＝2.答案：24．若关于x的方程＝kx＋2有惟一解，则实数k的集合为_______．解析：如图，设f(x)＝，g(x)＝kx＋2，f(x)图象是半圆，g(x)图象是经过(0,2)的直线系，当直线与半圆相切时，k＝±满足题意；当直线在点(－1,0)与(1,
3、0)之间旋转，即k<－2或k>2时也满足题意．答案：{k
4、k<－2，或k>2，或k＝±}5．对a，b∈R，记max{a，b}＝那么函数f(x)＝max{
5、x＋1
6、，
7、x－2
8、}(x∈R)的最小值是________．解析：函数f(x)＝max{
9、x＋1
10、，
11、x－2
12、}(x∈R)的图象如图所示，由图象可得，其最小值为.答案：6．过抛物线y＝ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ5的长分别为p、q，则＋＝________.解析：设k＝0，因抛物线焦点坐标为，把直线方程y＝代入抛物
13、线方程得x＝±，所以PF＝FQ＝，从而＋＝4a.答案：4a7．已知函数f(x)＝sinx＋cosx＋
14、sinx－cosx
15、对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则
16、x2－x1
17、的最小值为________．解析：依题意知，当sinx－cosx≥0，即sinx≥coss时，f(x)＝2sinx；当sinx－cosx＜0，即sinx＜cosx时，f(x)＝2cosx．f(x1)，f(x2)分别是f(x)的最小值与最大值，在坐标系中画出函数y＝f(x)的图象，结合图象可知，
18、x2－x1
19、的最小值为.8．
20、把一个长、宽、高分别为25cm、20cm、5cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那么正方形窗口的边长至少应为________．解析：由于长方体各个面中宽和高所在的面的边长最小，所以应由这个面对称地穿过窗口才能使正方形窗口边长尽量地小．如图：设AE＝x，BE＝y，则有AE＝AH＝CF＝CG＝x，BE＝BF＝DG＝DH＝y，∴即∴AB＝x＋y＝10＋＝.答案：9．(2012·泰州期末)设实数a≥1，使得不等式x
21、x－a
22、＋≥a，对任意的实数x∈[1,2]恒成立，则满足条件的实数a的范围是________．解析
23、：当a≤时，不等式x
24、x－a
25、＋≥a，对任意的实数x∈[1,2]恒成立，当a>时，将不等式化为
26、x－a
27、≥，作出函数y＝
28、x－a
29、，y＝(1≤x≤2)的图象，如图，不等式x
30、x－a
31、＋≥a，对任意的实数x5∈[1,2]恒成立的条件是，函数y＝
32、x－a
33、的图象全部落在函数y＝(1≤x≤2)的图象的上方，由解得a≥.综上所述，实数a的范围是∪.答案：∪10．(2012·南通三模)若函数f(x)＝
34、2x－1
35、，则函数g(x)＝f(f(x))＋lnx在(0,1)上不同的零点个数为________．解析：考虑函数y＝
36、f(f(x))＝
37、2
38、2x－1
39、－1
40、与y＝－lnx的图象交点的个数．而函数y＝
41、2
42、2x－1
43、－1
44、＝由图象易得交点个数为3.答案：311．(2012·盐城一中)已知k为正常数，方程x2－kx＋u＝0有两个正数解x1，x2.(1)求实数u的取值范围；(2)求使不等式≥2恒成立的k的取值范围．解：(1)由于方程x2－kx＋u＝0有两个正数解x1，x2，所以解得0＜u≤，即实数u的取值范围是.(2)＝x1x2＋－＝u－＋2.令f(u)＝u－＋2(u>0)，所以f′(u)＝1＋，(ⅰ)若k≥1，因为0＜u≤，所
45、以f′(u)>0，从而f(u)在为增函数，所以u－＋2≤f＝－＋2＝2，5即≥2不恒成立．(ⅱ)若00，所以函数f(u)在(0，]上递减，在[，＋∞)上递增，要使函数f(u)在上恒有f(u)≥f，必有≥，即k4＋16k2－16≤0，解得0＜k≤2.综上，k的取值范围是(0,2]．12．(2012·南师大信息卷)
