【三维设计】2013高考数学一轮复习 第1节 简单几何体及三视图、直观图我来演练.doc

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1、【三维设计】2013高考数学一轮复习第1节简单几何体及三视图、直观图我来演练一、选择题1．(2012·惠州模拟)下列四个几何体中，几何体只有主视图和左视图相同的是(　　)A．①②　　　　　　　　　　　　B．①③C．①④D．②④解析：由几何体分析知②④中主视图和左视图相同．答案：D2．(2011·浙江高考)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)解析：从俯视图看，只有B和D符合，从正视图看B不符合，故D正确．答案：D3.如图,△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形解析：由斜二测画

2、法知B正确．答案：B4.如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是(　　)5用心爱心专心解析：三棱锥的主视图应为高为4，底面边长为3的直角三角形．答案：B5．给出下列命题：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；⑥所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．其中正确命题的是(　　)A．①②③　　　　　　B．

3、②③C．②③⑤D．①⑤解析：①正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体ABCDA1B1C1D1中的四面体ACB1D1；②错误，如图所示，底面△ABC为等边三角形，可令AB＝VB＝VC＝BC＝AC，则△VBC为等边三角形，△VAB和△VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；③错误，必须是相邻的两个侧面；④错误，如果有两条侧棱和底面垂直，则它们平行，不可能；⑤正确，当两个侧面的公共边垂直于底面时成立；⑥错误，当底面是菱形时，此说法不成立．答案：D二、填空题6．给出下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的主视图和俯

4、视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中正确命题的序号是________．解析：球的三视图也是完全相同的，∴①不正确；放倒的圆柱的主视图和俯视图也都是矩形，故②不正确；正四棱台的主视图和左视图也都是等腰梯形，故④不正确；③正确．答案：③7．(2012·天津河西模拟)已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个四面体的主视图的面积为________cm2.5用心爱心专心解析：由俯视图可得，该正四面体AMNC可视作是如图所示的

5、正方体的一内接几何体，该正方体的棱长为2，正四面体的主视图为三角形，则其面积为×2×2＝2(cm2)．答案：28.如图是一个几何体的主视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其左视图，并求该平面图形(左视图)的面积．解：(1)由该几何体的主视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．(2)该几何体的左视图，如图．其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形对边间的距离，即BC＝a，AD是正棱锥的高，则AD＝a，所以该平面图形(左视图)的面积为S＝×a×a＝a2.9．已知平面△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积．解：如图所

6、示，△A′B′C′是边长为a的正三角形，作C′D′∥A′B′交y′轴于点D′，则C′、D′到x′轴的距离为a.∵∠D′A′B′＝45°，∴A′D′＝a.由斜二测画法的法则知，在△ABC中，AB＝A′B′＝a，AB边长的高是A′D′的二倍，即为a，∴S△ABC＝a·a＝a2.10.5用心爱心专心如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01平方米)；(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，

7、请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)．解：(1)设圆柱的高为h，由题意可知，4(4r＋2h)＝9.6，即2r＋h＝1.2.S＝2πrh＋πr2＝πr(2.4－3r)＝3π[－(r－0.4)2＋0.16]，其中0