【三维设计】2013高考数学一轮复习 第2节 命题、充分条件与必要条件我来演练.doc

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1、【三维设计】2013高考数学一轮复习第2节命题、充分条件与必要条件我来演练一、选择题1．(2011·福建高考)若a∈R，则“a＝1”是“

2、a

3、＝1”的(　　)A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：若a＝1，则有

4、a

5、＝1是真命题，即a＝1⇒

6、a

7、＝1，由

8、a

9、＝1可得a＝±1，所以若

10、a

11、＝1，则有a＝1是假命题，即

12、a

13、＝1⇒a＝1不成立，所以a＝1是

14、a

15、＝1的充分而不必要条件．答案：A2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)A．

16、“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数．答案：B3．(2012·深圳第一次调研)已知p：“a＝”，q：“直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切”，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切得，圆心(0，a)到直线x＋y＝

17、0的距离等于圆的半径，即有＝1，a＝±.因此，p是q的充分不必要条件．答案：A4．下列命题中是真命题的是(　　)A．若向量a，b满足a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若aC．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列D．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝成立解析：对于选项A，若向量a、b满足a·b＝0，不能得出a＝0或b3用心爱心专心＝0，因此A不正确．对于选项B，如取a＝－2，b＝1，此时有a

18、因此C不正确．对于选项D，sinx＋cosx＝sin(x＋)∈[－，]，且∈[－，]，因此D正确．答案：D5．下列命题中为真命题的是(　　)A．命题“若x>y，则x>

19、y

20、”的逆命题B．命题“x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题解析：对于A，其逆命题是：若x>

21、y

22、，则x>y，是真命题，这是因为x>

23、y

24、≥y，必有x>y；对于B，否命题是：若x≤1，则x2≤1，是假命题．如x＝－5，x2＝25>1；对于C，其否命题是：若x≠

25、1，则x2＋x－2≠0，由于x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题；对于D，若x2>0，则x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命题的逆否命题是假命题．答案：A二、填空题6．命题“若x>0，则x2>0”的否命题是________命题．(填“真”或“假”)解析：其否命题为“若x≤0，则x2≤0”，它是假命题．答案：假7．下列四个结论中：①“λ＝0”是“λa＝0”的充分不必要条件；②在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b

26、全不为零”的充要条件；④若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为零”的充要条件．正确的是________．解析：由λ＝0可以推出λa＝0，但是由λa＝0不一定推出λ＝0成立，所以①正确；由AB2＋AC2＝BC2可以推出△ABC是直角三角形，但是由△ABC是直角三角形不能确定哪个角是直角，所以②不正确；由a2＋b2≠0可以推出a，b不全为零；反之，由a，b不全为零可以推出a2＋b2≠0，所以③不正确，④正确．答案：①④三、解答题8．写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空

27、解集，则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．3用心爱心专心解：(1)逆命题：已知a，b∈R，若a2≥4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，为真命题．(2)否命题：已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2<4b，为真命题．(3)逆否命题：已知a，b∈R，若a2<4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，为真命题．9．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形．(2)p：x，y是实数，

28、xy>0；q：

29、x＋y

30、＝

31、x

32、＋

33、y

34、.解：(1)∵四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形的对角线相等，∴p是q的既不充分也不必要条件．(2)充分不必要条件．∵xy>0⇒x，y同正或同负∴当⇒

35、x＋y

36、＝

37、x

38、＋

39、y

40、当⇒

41、x＋y

42、＝

43、x

44、＋

45、y

46、∴xy>0⇒

47、x＋y

48、＝

49、x

50、＋

51、y

52、但反之不能推出，如当x＝0，y＝2时，有

53、x＋y

54、＝

55、x

56、＋

57、y

58、成立，xy>0却不成立．10．求方程ax2＋2x＋1