【三维设计】2013高考数学一轮复习 第3节 三角函数的图像和性质我来演练.doc

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1、【三维设计】2013高考数学一轮复习第3节三角函数的图像和性质我来演练一、选择题1．设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数解析：∵f(x)＝sin＝－cos2x，∴T＝，且f(x)为偶函数．答案：B2．函数y＝的定义域为(　　)A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：由2sinx－1≥0得sinx≥，所以2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z.即函数的定义域为(k∈Z)．答案：B3．(2012·日照模拟)下列区间是函数y＝2

2、cos

3、x

4、的单调递减区间的是(　　)A．(0，π)　　　　　　　　　B.C.D.解析：作出函数y＝2

5、cosx

6、的图像，结合图像判断．答案：D5用心爱心专心4．若函数y＝2cosωx在区间[0，]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是(　　)A．2B.C．3D.解析：由y＝2cosωx在[0，π]上是递减的，且有最小值为1，则有f＝1，即2×cos(ω×π)＝1⇒cosω＝.检验各数据，得出B项符合．答案：B5．(2011·天津高考)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)

7、取得最大值，则(　　)A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数解析：∵f(x)的最小正周期为6π，∴ω＝.∵当x＝时，f(x)有最大值，∴×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝＋2kπ.∵－π＜φ≤π，∴φ＝.∴f(x)＝2sin，由此函数图像易得，在区间[－2π，0]上是增函数，而在区间[－3π，－π]或[3π，5π]上均不是单调函数，在区间[4π，6π]上是单调增函数．答案：A二、填空题6．函数y＝的定义域是_______

8、_．解析：由1－tanx≥0，得tanx≤1，∴kπ－＜x≤kπ＋(k∈Z)．答案：(k∈Z)5用心爱心专心7．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f(x)＝sinx，则f的值为________．解析：f＝f＝f＝sin＝.答案：三、解答题8．已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)∵f(x)＝2sin(π－x)cosx＝2sinxcosx＝sin2x，∴函数f(x)的最小正周期为π.(2)∵－≤x≤，

9、∴－≤2x≤π，则－≤sin2x≤1.所以f(x)在区间上的最大值为1，最小值为－.9．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)的图像的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调递增区间．解：(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图像的对称轴，∴sin＝±1.∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∴φ＝kπ＋，k∈Z.又∵－π<φ<0，∴φ＝－.(2)由(1)知y＝sin，由题意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，5用心爱心专心∴kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.∴函数y＝sin(2x－)的单调递增区间为，k∈Z.10．已知a

10、>0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)＝f且lgg(x)>0，求x的范围．解：(1)∵x∈，∴2x＋∈.sin∈，－2asin∈[－2a，a]．f(x)∈[b,3a＋b]．又∵－5≤f(x)≤1，∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.(2)由(1)得f(x)＝－4sin－1，g(x)＝f＝－4sin－1＝4sin－1，又由lgg(x)>0得g(x)>1，∴4sin－1>1.∴sin>.∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z.5用心爱心专心∴kπ

11、∴x的取值范围为(kπ，kπ＋)，k∈Z.5用心爱心专心