【三维设计】2013届高中数学教师用书 课下作业 第二章 §1&§2 2.3 映射 应用创新演练 新人教B版必修1.doc

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1、【三维设计】2013届高一数学教师用书第二章§1&§22.3映射应用创新演练1．设f：A→B是从A到B的映射，那么下列说法正确的是(　　)A．A中任何不同的元素必有不同的像B．A中任何一个元素在B中的像是唯一的C．B中任何一个元素在A中必有原像D．B中一定存在元素在A中没有原像解析：由映射的定义可知，B正确．答案：B2．设集合A＝{a，b，c}，集合B＝R，以下对应关系中，一定能建立集合A到集合B的映射的是(　　)A．对集合A中的数开平方B．对集合A中的数取倒数C．对集合A中的数取算术平方根D．

2、对集合A中的数立方解析：当a<0时，对a开平方或取算术平方根均无意义，则A，C项错；当a＝0时，对a取倒数无意义，则B项错；由于任何实数都有立方，并且其立方仅有一个，所以对集合A中的数立方能建立映射．答案：D3．下列各图中表示的由A到B的对应能构成映射的个数是(　　)A．2　　　　　　　　　　　B．3C．4D．5解析：由映射的概念可知①、②、③正确．答案：B3用心爱心专心4．设f：A→B是集合A到B的映射，其中A＝{x

3、x>0}，B＝R，且f：x→x2－2x－1，则A中元素1＋的像和B中元素－1

4、的原像分别为(　　)A.，0或2B．0,2C．0,0或2D．0,0或解析：x＝1＋时，x2－2x－1＝(1＋)2－2(1＋)－1＝0.∴1＋的像为0；又x2－2x－1＝－1时，x＝0或2，∵x>0，∴x＝2，即－1的原像是2.答案：B5．设M＝N＝R，f：x→－x2＋2x是M到N的映射，若对于N中元素p，在M中恰有一个原像，则p的值为________．解析：由题意知，关于x的方程－x2＋2x＝p有两相等实根，∴Δ＝4－4p＝0.p＝1.答案：16．f：A→B是集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x

5、，y)

6、x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中的元素(6,2)在此映射下的原像是(3,1)，则k＝________，b＝________.解析：当时，⇒答案：2　17．已知集合A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，且a∈N，k∈N，x∈A，y∈B，映射f：A→B，使B中元素y＝3x＋1和A中元素x对应，求a及k的值．解：∵B中元素y＝3x＋1和A中元素x对应，∴A中元素1的像是4；2的像是7；3的像是10，即a4＝10或a2＋3a＝10.∵a∈N，∴仅有a

7、2＋3a＝10，得a＝2，a＝－5(舍)．则有k的像是a4.∴3k＋1＝24，得k＝5.8．已知映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)

8、x∈R，y∈R}，f：A中的元素(x，y)对应到B中的元素(3x－2y＋1,4x＋3y－1)．(1)是否存在这样的元素(a，b)使它的像仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由；(2)判断这个映射是不是一一映射？解：(1)假设存在元素(a，b)使它的像仍是(a，b)．3用心爱心专心由得a＝0，b＝.∴存在元素(0，)使它的像仍是自己；(2)对任意的(a

9、，b)(a∈R，b∈R)，方程组有唯一解，这说明对B中任意元素(a，b)在A中有唯一的原像，所以映射f：A→B是A到B上的一一映射．3用心爱心专心