【三维设计】2013届高中数学 教师用书 第一部分 第2章 2.3 应用创新演练 苏教版必修1.doc

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1、【三维设计】2013届高一数学教师用书课下作业第一部分第2章2.3应用创新演练课件苏教版必修1一、填空题1．下列对应中是集合A到集合B的映射的为________．①A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,4,6,8,10}．对应法则f：x→y＝x＋1，x∈A，y∈B.②A＝{x

2、0°

3、0

4、x∈R}，B＝{y

5、y≥0}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B.解析：根据映射的定义，①②③都是从A到B的映射．答案：

6、①②③2．设A＝{x

7、0≤x≤2}，B＝{y

8、1≤y≤2}．在图中能表示从集合A到集合B的映射的是________．解析：根据映射的概念，(1)(2)不是映射，因为在A中存在元素在B中找不到对应元素；(3)不是映射，因为A中某些元素在B中有两个对应元素．只有(4)是映射．答案：(4)3．已知集合A＝R，B＝R，若f：x→是从集合A到B的一个映射，则B中的元素3在A中对应的元素为__________．解析：令＝3解得x＝±2.答案：±24．若集合A＝{0,1,2}，f：x→x2－2x是从A到B的映射

9、，则集合B中至少有________个元素．解析：由A＝{0,1,2}，f：x→x2－2x，分别令x＝0,1,2，∴x2－2x＝0，－1,0.又根据集合中元素的互异性，∴B中至少有2个元素．答案：25．已知A＝{a，b}，B＝{c，d，e}，则集合A到集合B的不同的映射f的个数为________．解析：如果a，b指向B中某一个元素，共3个，如果a，b指向B中某两个元素(如c，d有a→c，b→d或a→d，b→c)，共有6个，A→B的映射共9个．答案：93用心爱心专心6．设f，g都是由A到A的映射，其对

10、应法则如下表(从上到下)：表1　映射f的对应法则x1234f(x)3421表2　映射g的对应法则x1234g(x)4312则f(g(1))＝________.解析：由映射的表格可知，g(1)＝4，f(g(1))＝f(4)＝1.答案：1二、解答题7．已知：集合A＝{x

11、－2≤x≤2}，B＝{x

12、－x≤x≤1}．对应关系f：x→y＝ax.若在f的作用下能够建立从A到B的映射f：A→B，求实数a的取值范围．解：①当a≥0时，由－2≤x≤2得－2a≤ax≤2a.若能够建立从A到B的映射．则[－2a,2a]

13、⊆[－1,1]，即，∴0≤a≤.②当a<0时，集合A中元素的象满足2a≤ax≤－2a，若能建立从A到B的映射，则[2a，－2a]⊆[－1,1]，即∴0>a≥－.综合①②可知－≤a≤.8．集合A、B是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A→B的映射f：(x，y)→(x2＋y2，xy)，求B中的元素(5,2)所对应A中的元素．解：依题可得①＋2×②，得(x＋y)2＝9，∴x＋y＝±3.于是，原方程组可化为如下的两个方程组：或解得∴B中的元素(5,2)对应A中的元素是(1,2)，(2,1)，(－1，－2)

14、，(－2，－1)．9．已知A＝{1,2,3，m}，B＝{4,7，n4，n2＋3n}，其中m，n∈N*，若x∈A，y∈B，有对应法则f：x→y＝px＋q是从集合A到集合B的一个函数，且f(1)＝4，f3用心爱心专心(2)＝7，试求m，n，p，q的值．解：由f(1)＝4，f(2)＝7可得∴∴对应法则f：x→y＝3x＋1.因此，A中元素3的对应元素是n4或n2＋3n.若n4＝10，因n∈N*不能成立，所以n2＋3n＝10，解得n＝2，或n＝－5(舍去)．当集合A中的元素m对应B中的元素n4时，即3m＋1

15、＝16，解得m＝5；当集合A中的元素m对应B中的元素n2＋3n时，即3m＋1＝10，解得m＝3，由元素的互异性舍去m＝3.故p＝3，q＝1，m＝5，n＝2.3用心爱心专心