【三维设计】高中数学 第1部分 第一章 阶段质量检测 北师大版必修4.doc

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1、【三维设计】高中数学第1部分第一章阶段质量检测北师大版必修4(时间90分钟,满分120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.cos210°的值为(  )A.          B.-C.D.-解析:∵cos210°=cos(180°+30°)=-cos30°=-.答案:B2.已知函数y=tanωx在(-,)上是减少的,则(  )A.0<ω≤1B.-1≤ω<0C.ω≥1D.ω≤-1解析:法一:因为函数y=tanωx在(-,)内是减少的,所以ω<0且最小正周期T≥π,即≥

2、π⇒0<

3、ω

4、≤1.综上,-1≤ω<0.法二:分别在各选项给出的区间上取特殊值来进行验证.如取ω=1时,不符合题意,排除A,C;取ω=-2时,∈(-,),此时,ωx=-,但-的正切值不存在,不符合题意,所以排除D.答案:B3.已知角θ的终边过点(4,-3),则cos(π-θ)=(  )A.B.-C.D.-解析:∵角θ的终边过点(4,-3),∴cosθ=.∴cos(π-θ)=-cosθ=-.7答案:B4.若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是(  )A.4cm2B.2cm2C.4πcm2D.1cm2解析:由l=αR,

5、得2=2×R,R=1,S=lR=×2×1=1(cm2).答案:D5.已知函数f(x)=cos(-)(x∈R),下面结论正确的是(  )A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)在区间[0,2π]上是增函数C.函数f(x)的图像关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数解析:由题知f(x)=cos(-)=sin,从而易知只有D正确.答案:D6.将函数y=sinx的图像向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数y=sin的图像,则φ等于(  )A.B.C.D.解析:依题意得y=sin=sin=sin,将y=sinx的图像向左平移个单位后

6、得到y=sin的图像,即y=sin的图像.答案:B7.下列函数中,周期为π,且在上为减函数的是(  )A.y=sinB.y=cosC.y=sinD.y=cos解析:∵T=π,∴ω=2,排除C、D.又∵函数在上为减函数,排除B.7答案:A8.函数y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分图像如图所示,则(  )A.ω=,φ=B.ω=,φ=C.ω=,φ=D.ω=,φ=解析:据已知可得:T=4×(3-1)=⇒ω=,f(1)=sin=1⇒+φ=2kπ+,k∈Z,又0≤φ<2π,故φ=.答案:C9.将函数y=cos的图像上各点的横坐标

7、伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图像的一条对称轴为(  )A.x=B.x=[C.x=D.x=π解析:由已知可得平移后的函数解析式为f(x)=cos=cos,根据对称轴的意义分别将各选项代入验证,由于f=cos0=1,故x=是函数图像的一条对称轴.答案:C10.某市某房地产介绍所对本市一楼群的房价作了统计与预测:发现每个季度的平均单价y(单位:元/m2)与第x季度之间近似满足关系式:y=500sin(ωx+φ)+9500(ω>0),已知第一、二季度的平均单价如下表所示:x一二y100009500则此楼群在第三季度的平均

8、单价大约是(  )A.10000元B.9500元7C.9000元D.8500元解析:把x=1,y=10000,及x=2,y=9500分别代入y=500sin(ωx+φ)+9500(ω>0),得sin(ω+φ)=1,sin(2ω+φ)=0,∴ω+φ=2kπ+,2ω+φ=kπ,k∈Z,易得3ω+φ=2(2ω+φ)-(ω+φ),sin(3ω+φ)=-1,则y=500sin(3ω+φ)+9500=9000.故此楼群在第三季度的平均单价大约是9000元.答案:C二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,满分20分.把答案填写在题中的横线上)11.tan

9、=________.解析:tan=tan=tan=.答案:12.已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在第________象限.解析:由已知得tanα<0,cosα<0,则α是第二象限角.答案:二13.在同一直角坐标系中,函数y=sinx和y=x的图像的交点个数为________.解析:在同一坐标系中,画出函数y=sinx和y=x的图像如图,可得有三个交点.答案:314.有下列说法:①函数y=-cos2x的最小正周期是π;②终边在y轴上的角的集合是;③把函数y=3sin的图像向右平移个单位长度得到函数y=3sin2x的图像;④

10、函数y=sin在[0,π]上是减函数.其中,正确的说法是________.解析:对于①,y=-cos2x的最小正周期T==π,故①对;对于②,因为k=0时,α=0,

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