【三维设计】高中数学 第1部分 第二章 §5 从力做的功到向量的数量积应用创新演练 北师大版必修4.doc

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1、【三维设计】高中数学第1部分第二章§5从力做的功到向量的数量积应用创新演练北师大版必修41.(2011·广东高考)若向量a,b,c满足a∥b且a⊥c,则c·(a+2b)=(  )[A.4           B.3C.2D.0解析:由a∥b及a⊥c,得b⊥c,则c·(a+2b)=c·a+2c·b=0.答案:D2.已知

2、a

3、=8,e为单位向量,当它们的夹角为时,a在e方向上的射影是(  )A.4B.4C.4D.8+解析:a在e方向上的正射影的数量为

4、a

5、cos=4.答案:B3.已知

6、a

7、=1,

8、b

9、=2,

10、a-b

11、=2,则

12、

13、a+b

14、=(  )A.1B.C.D.解析:

15、a+b

16、2=a2+2a·b+b2.又

17、a-b

18、2=a2-2a·b+b2,∴2a·b=4+1-4=1.∴

19、a+b

20、2=1+4+1=6.∴

21、a+b

22、=.答案:D4.若·+2=0,则△ABC为(  )A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形解析:·+·=0·(+)=0,·=0,∴⊥,∴∠A=90°.∴△ABC为直角三角形.3答案:A5.已知a⊥b,(3a+2b)⊥(ka-b),若

23、a

24、=2,

25、b

26、=3,则实数k的值为________.解析:由已知a·b=0,a2=4

27、,b2=9,由(3a+2b)·(ka-b)=0⇒3ka2+(2k-3)a·b-=0.∴12k-18=0,∴k=.答案:6.若两个非零向量a,b满足

28、a+b

29、=

30、a-b

31、=2

32、a

33、,则向量a+b与a-b的夹角是________.解析:由

34、a+b

35、2=

36、a-b

37、2知a·b=0.又

38、a-b

39、2=4

40、a

41、2,∴

42、a

43、2-2a·b+

44、b

45、2=4

46、a

47、2.∴

48、b

49、2=3

50、a

51、2,∴

52、b

53、=

54、a

55、.∴cosθ===-.又θ∈[0,π],∴θ=.答案:7.已知

56、a

57、=1,

58、b

59、=,设a与b的夹角为θ.(1)若θ=,求

60、a+b

61、;(2)若a

62、与a-b垂直,求θ.解:(1)

63、a+b

64、====.(2)由a·(a-b)=0,得a2=a·b=

65、a

66、

67、b

68、cosθ,∴cosθ===.∴θ=.[8.如图所示,在平行四边形ABCD中,

69、

70、=2,

71、

72、=1,∠DAB=60°.求:(1)·;3(2)与夹角θ的余弦值.解:(1)·=

73、

74、

75、

76、cos∠DAB=2×=1.(2)=+,=-,∴·=2-2=4-1=3,2=2+2+2·=1+4+2=7,

77、

78、=,2=2+-2·=4+1-2=3,

79、

80、=.cosθ===.3

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