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时间:2020-06-29
《【三维设计】高中数学 第1部分 第二章 §5 从力做的功到向量的数量积应用创新演练 北师大版必修4.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【三维设计】高中数学第1部分第二章§5从力做的功到向量的数量积应用创新演练北师大版必修41.(2011·广东高考)若向量a,b,c满足a∥b且a⊥c,则c·(a+2b)=( )[A.4 B.3C.2D.0解析:由a∥b及a⊥c,得b⊥c,则c·(a+2b)=c·a+2c·b=0.答案:D2.已知
2、a
3、=8,e为单位向量,当它们的夹角为时,a在e方向上的射影是( )A.4B.4C.4D.8+解析:a在e方向上的正射影的数量为
4、a
5、cos=4.答案:B3.已知
6、a
7、=1,
8、b
9、=2,
10、a-b
11、=2,则
12、
13、a+b
14、=( )A.1B.C.D.解析:
15、a+b
16、2=a2+2a·b+b2.又
17、a-b
18、2=a2-2a·b+b2,∴2a·b=4+1-4=1.∴
19、a+b
20、2=1+4+1=6.∴
21、a+b
22、=.答案:D4.若·+2=0,则△ABC为( )A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形解析:·+·=0·(+)=0,·=0,∴⊥,∴∠A=90°.∴△ABC为直角三角形.3答案:A5.已知a⊥b,(3a+2b)⊥(ka-b),若
23、a
24、=2,
25、b
26、=3,则实数k的值为________.解析:由已知a·b=0,a2=4
27、,b2=9,由(3a+2b)·(ka-b)=0⇒3ka2+(2k-3)a·b-=0.∴12k-18=0,∴k=.答案:6.若两个非零向量a,b满足
28、a+b
29、=
30、a-b
31、=2
32、a
33、,则向量a+b与a-b的夹角是________.解析:由
34、a+b
35、2=
36、a-b
37、2知a·b=0.又
38、a-b
39、2=4
40、a
41、2,∴
42、a
43、2-2a·b+
44、b
45、2=4
46、a
47、2.∴
48、b
49、2=3
50、a
51、2,∴
52、b
53、=
54、a
55、.∴cosθ===-.又θ∈[0,π],∴θ=.答案:7.已知
56、a
57、=1,
58、b
59、=,设a与b的夹角为θ.(1)若θ=,求
60、a+b
61、;(2)若a
62、与a-b垂直,求θ.解:(1)
63、a+b
64、====.(2)由a·(a-b)=0,得a2=a·b=
65、a
66、
67、b
68、cosθ,∴cosθ===.∴θ=.[8.如图所示,在平行四边形ABCD中,
69、
70、=2,
71、
72、=1,∠DAB=60°.求:(1)·;3(2)与夹角θ的余弦值.解:(1)·=
73、
74、
75、
76、cos∠DAB=2×=1.(2)=+,=-,∴·=2-2=4-1=3,2=2+2+2·=1+4+2=7,
77、
78、=,2=2+-2·=4+1-2=3,
79、
80、=.cosθ===.3
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