【三维设计】高中数学 第1部分 第1章 1.3 1.3.2 第三课时 正切函数的图象和性质应创新演练 苏教版必修4.doc

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1、【三维设计】高中数学第1部分第1章1.31.3.2第三课时正切函数的图象和性质应创新演练苏教版必修4一、填空题1．下列正确命题的序号为________．①y＝tanx为增函数；②y＝tan(ωx＋φ)(ω>0)的最小正周期为；③在x∈[－π，π]上y＝tanx是奇函数；④在上y＝tanx的最大值是1，最小值为－1.解析：函数y＝tanx在定义域内不具有单调性，故①错误；函数y＝tan(ωx＋φ)(ω>0)的最小正周期为，故②错误；当x＝－，时，y＝tanx无意义，故③错误；由正切函数的图象可知④正确．答案：④

2、2．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象相邻的两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是________．解析：T＝，∴＝，∴ω＝4，∴f(x)＝tan4x，∴f()＝0.答案：03．函数y＝tan，x∈∪的值域为________．解析：∵x∈[－，0)∪(0，]，∴－x∈[，)∪(，]，∴函数的值域为(－∞，1]∪[1，＋∞)．答案：(－∞，－1]∪[1，＋∞)4．函数y＝tan的定义域为________．3解析：y＝tan(－x)＝－tan(x－)，由x－≠＋kπ，得x≠＋kπ，k∈Z.答案：{x

3、x≠＋

4、kπ，k∈Z}5．已知函数y＝tanωx在内是减函数，则ω的范围是________．解析：若ω使函数在(－，)上递减，则ω必小于0，且(－，)⊆(，－)，故－1≤ω<0.答案：[－1,0)二、解答题6．求下列函数的单调区间：(1)y＝tan；(2)y＝tan2x＋1.解：(1)由－＋kπ

5、单调增区间是(－＋，＋)(k∈Z)．7．当x∈时，若使a－2tan的值总大于零，求a的取值范围．解：∵x∈，∴0≤2x－≤.又∵y＝tanx在内单调递增3∴0≤tan(2x－)≤，∴0≤2tan(2x－)≤2.由题意知a－2tan(2x－)>0恒成立，即a>2tan(2x－)，x∈恒成立．∴a>2.∴实数a的取值范围是(2，＋∞)8．已知f(x)＝x2＋2x·tanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．解：函数f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ

6、的图象的对称轴为直线x＝－tanθ.∵y＝f(x)在[－1，]上是单调函数，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.因此，θ角的取值范围是(－，－]∪[，)．3