【试题解析】福建省永定一中2012届高三数学下学期第1次阶段测评试题 理.doc

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1、【试题解析】福建省永定一中2012届高三数学下学期第1次阶段测评试题理一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示为()A．B．C．D．2．等差数列的前n项和为，若，则的值是()A．75B．65C．70D．1303．已知，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．执行右边的程序框图，若，则输出的值为（）A．B．C．D．5．已知函数（其中）的图象如右图所

2、示，则函数的图象是（）6．已知直线与圆相交于两点，且则的值是（）A．B．C．D．08.在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域,则实数的取值范围是(　　)A．B．C．D.8用心爱心专心9．双曲线与直线交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线斜二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．设是虚数单位），则．12．若的展开式中存在常数项，则最小的正整数是_________。13．一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角

3、形，则这个几何体的体积是cm3。14．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是___________(用数字作答)15.在数列，则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列，则是等差数列；②是等方差数列；三、解答题（本大题共6小题，共80分）16．在中，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．17．（本小题满分13分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面

4、BCD；8用心爱心专心（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（III）求点E到平面ACD的距离．18．（本小题满分13分）元．（I）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（Ⅱ）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？19．（本小题满分13分）21．（本小题满分14分）本题设有（1）、（2）、（3）三个选做题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．（1）选修4-2：矩阵与变换已

5、知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值38用心爱心专心的一个特征向量为，求矩阵A．（3）选修4-5：不等式选讲若求的最小值，并求此时的值。参考答案　一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDACAABCAC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）三、解答题（本大题共6小题，共80分）16．（本小题满分13分）8用心爱心专心解：（Ⅰ）在中，由，得………………2分又由正弦定理得………………6分17．（本小题满分13分）解（I）证

6、明：连结OC在中，由已知可得而即………………………………3分又平面………………………………4分（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则………………………………6分8用心爱心专心令得是平面ACD的一个法向量．………………………………10分又点E到平面ACD的距离………………………………11分………………………………13分18．（本小题满分13分）因为，所以当时，有最大值．………………………12分故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损………………………13分19．（本小题满分1

7、3分）8用心爱心专心所以直线的方程为，直线的方程，8分20．（本小题满分14分）解（I）∵f′(x)＝3ax2＋xsinθ－2，由条件可知，∴，（Ⅱ）f′(x)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，易知f(x)在(－∞，－2)及(1，＋∞)上均为增函数，在(－2,1)上为减函数，…………………7分①当m>1时，f(x)在[m，m＋3]上单调递增，∴f(x)max＝f(m＋3)，f(x)min＝f(m)．∵f(m＋3)－f(m)＝3m2＋12m＋＝3(m＋2)2－>0，(0≤m≤1)，∴f(x)m

8、ax＝f(m＋3)，∴

9、f(x2)－f(x1)

10、≤f(m＋3)－f(1)≤f(4)－f(1)＝恒成立，…………13分故当0≤m≤1时，原不等式恒成立，综上，存在m∈[0,1]符合题意．…………………14分8用心爱心专心21．（本小题满分14分）．(1)选修4-2：矩阵与变换（2）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）曲线C的直角坐标方程是（x-2)2+y2=4……………………2分因为,x=所以曲线C的极坐标方程为：,即…………………………3分8用心爱心专心