【试题解析】福建省泉州四校2012届高三数学第2次联考试题 理.doc

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1、【试题解析】福建省泉州四校2012届高三数学第2次联考试题理考试时间:120分钟试卷总分:150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应位置上。1.设集合,,若,则(  )A.B.C.D.3.下列“若,则”形式的命题中,是的充分而不必要条件的有(  )①若或,则;②若关于的不等式的解集为R,则;5.定义:,其中为向量与的夹角,若,,,则等于(  )A.B.C.或D.6.已知数列满足,且,且,则数列11用心爱心专心的通项公式为(  )

2、A.B.  C.D.9.满足,它的前项和为,则满足的最小值是(  )A.9B.10  C.11  D.12第II卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,请把答案填在答题卡的横线上。11.计算________.11用心爱心专心12.若变量满足约束条件,则的最小值为_______.14.已知直线与圆相交于A,B两点,且,则_________.15.设,其中.若对一切恒成立,则⑤存在经过点的直线与函数的图象不相交.以上结论正确的是__________________(写出所有正确结论的编号).11用心爱心专心三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说

3、明,证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。16.(本小题满分13分)ABC东南西北如图,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距12海里,渔船乙(2)若为上的单调函数,求的取值范围.18.(本小题满分13分)如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面,,点E(1)求该椭圆的标准方程;(2)设动点满足,其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为,求证:为定值.(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.11用心爱心专心20.(本小题满分13分)污染指数,并记作.(1)令,,求t的取值范围;(2)省政府规定,每天的综合放

4、射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?21.(本小题满分14分)已知数列满足,数列满足,数列满在本题的数列中,不是一个常数,但是否会小于等于一个常数呢?若会,求出的取值范围;若不会,请说明理由.11用心爱心专心答案一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案BDACBBBACD二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分)三、解答题:(本大题共6小题,共80分)16.(本小题满分13分)解:(1)依题意,,,解得.              ……………………6分所以,渔船甲的速度为海里/小时.答:渔船甲的速度为海里/

5、小时.        ……………………7分答:的值为.              ……………………13分方法2:在△中,因为,,,,11用心爱心专心由余弦定理,得.    ……………………9分因为为锐角,所以.答:的值为.               ……………………13分17.(本小题满分13分)解:∵,            ……………………2分 (1)当时,若,则,00递增极大值递减极小值递增 ∴是极大值点,是极小值点;    ……………………6分由或或, ∴的取值范围是或.         …………………13分18.(本小题满分13分)11用心爱心专心证明:(1)如图建立空间直角坐标

6、系,则,,∴对任意都成立,即AC⊥BE恒成立;……………………6分取,则,,  ………………10分∵二面角C-AE-D的大小为,故椭圆的标准方程为.        ……………………3分(2)设,则由,得,即,11用心爱心专心∵点M,N在椭圆上,∴……6分即(定值)            ……………………10分(3)由(2)知点是椭圆上的点,∵,即t的取值范围是.      ……………………4分(2)当时,记则          ……………………8分11用心爱心专心∵在上单调递减,在上单调递增,∴当且仅当时,.故当时不超标,当时超标.……………………13分21.(本小题满分14分)(2)由(1

7、)得,,∴,当且仅当时取等号, …………………………10分(3)由(1)知,显然是一个递减数列,11用心爱心专心∴对恒成立。取,11用心爱心专心

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