资源描述：
《【试题解析】福建省泉州市2012年3月高考数学毕业班质量检查试题 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【试题解析】福建省泉州市2012年3月高考数学毕业班质量检查试题理第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.2.B【解析】，.3.已知，则等于 A． B． C．5 D．25 3.C【解析】,4.执行右侧框图所表达的算法，如果最后输出的值为，那么判断框中实数的取值范围是A．B．C．D．4.A【解析】依据程序框图可知，当时，此时应输出，判断框中实数的取值范围是.5.下列四个条件：①，，均为直线；②，是直线，是平面；③是直线，，是平面；④，
2、，均为平面.5.C【解析】①③④能使命题“”成立.16用心爱心专心6.已知实数满足则的最大值是A． B．C． D.7.C【解析】函数在单调递增，则所以这与等价.而，不能确定函数在单调递增.9.为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取名学生，并编号；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.16用心爱心专心如果总共有名学生举手，那么用概率与统计的知识估
3、计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A.B.C.D.9.B【解析】摸到白球且号数为偶数的学生应有人，则摸到红球且不喜欢数10.C【解析】把双曲线的渐近线旋转到与轴重合时，双曲线图形就变成了函数的图象，则旋转角二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置.11.已知等差数列中,,,则.11.【解析】12.一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为.12.【解析】该三棱锥俯视图为直角三角形，两直角边分别为，其面积为13.在中，，则周长的最大值为.16用心爱心专心轴、直线所围
4、成的封闭图形的面积为.14.【解析】15.数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！15.【解析】“一”、二位回文数有个，三、四位回文数有个，五、六位回文数有个，七、八位回文数有个，九、十位回文数有个.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文
5、字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离.（Ⅰ）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程.（Ⅱ）是否存在过的直线，使得直线被截得的弦恰好被点所平分？16.【解析】（Ⅰ）因点到点的距离等于它到直线的距离，所以点的轨迹是消去，得，（*）∴，解得.16用心爱心专心此时，方程（*）为，其判别式大于零，∴存在满足题设的直线,且直线的方程为：即.解法二：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，依题意，得.解法三：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，∴，即直线的斜率,注意到点在曲线的
6、张口内（或：经检验，直线与轨迹相交）,∴存在满足题设的直线,16用心爱心专心且直线的方程为：即.17.（本小题满分13分）将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置，其中顶点与坐标原点重合.记边所在直线的倾斜角为，已知.所以.解法二：平移到（移到，移到），∵，∴，16用心爱心专心∴，所以当时，取得最大值.∴,+,所以当时，取得最大值.18.（本小题满分13分）已知等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试18.【解析】（Ⅰ）因为该同学通过各校考试的概率均为，所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为.16用心爱心专
7、心（Ⅱ）设该同学共参加了次考试的概率为（）.∵，∴所以该同学参加考试所需费用的分布列如下：2345678910所以(元).19.（本小题满分13分）如图，侧棱垂直底面的三棱柱中，，，，是侧棱上的动点.16用心爱心专心 （Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）试求三棱锥的体积取得最大值时的值；（Ⅲ）若二面角的平面角的余弦值为，试求实数的值..又∵,∴.∵,∴.证法二：∵面，∴，.又∵，∴分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系.16用心爱心专心，.又∵，∴分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系.则,. 设平面的法向量，则，解得. 令，则，∵,∴.
8、16用心爱心专心∴当时，.（Ⅲ）分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系.则,，，. 设平面的法向量，则，解得, 令，则.16用心爱心专心则有. 化简得,解得（舍去）或.(Ⅲ)设，的最大值为，的最小值为，试求的最小值.20.【解析】(Ⅰ)（）.(Ⅲ)解
