【试题解析】福建省晋江市四校2012届高三数学第2次联合考试试题 理.doc

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1、【试题解析】福建省晋江市四校2012届高三数学第2次联合考试试题理考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。3．下列“若，则”形式的命题中，是的充分而不必要条件的有（　　）4．双曲线的实轴长是（　　）A．2　　　　　B．　　　　　C．4　　　　　D．11用心爱心专心5．定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则等于（　　）A

2、．B．C．或D．8．圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（　　）A．　　　　　　　B．C．　　　D．第II卷（非选择题，共100分）11用心爱心专心二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。11．计算________．12．若变量满足约束条件，则的最小值为_______．13．四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是，其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形。则在四棱锥的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有______对．14．已知直线与圆相交于A，B两点，且，则____

3、_____．⑤存在经过点的直线与函数的图象不相交．以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．11用心爱心专心三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。16．（本小题满分13分）如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求的值．17．（本小题满分13分）

4、设，其中为正实数.（1）当时，求的极值点；（2）若为上的单调函数，求的取值范围.18.（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，点E是SD上的点，且.（1）求证：对任意的，都有AC⊥BE；（2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.19.（本小题满分14分）（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.11用心爱心专心20．（本小题满分13分）（1）令，，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染

5、指数是否超标？21．（本小题满分14分）已知数列满足，数列满足，数列满11用心爱心专心答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.12.13.614.15.①②③三、解答题：（本大题共6小题，共80分）16.（本小题满分13分）方法2：在△中，因为，，，，由余弦定理，得．　　　　……………………9分11用心爱心专心即．因为为锐角，所以．答：的值为．　　　　　　　　　　　　　　　……………………13分17.（本小题满分13分）解：∵，　　　　　　　　　

6、　　　……………………2分　（1）当时，若，则，[00递增极大值递减极小值递增　∴是极大值点，是极小值点；　　　　……………………6分18.（本小题满分13分）证明：（1）如图建立空间直角坐标系，11用心爱心专心则，，∴对任意都成立，即AC⊥BE恒成立；……………………6分19.（本小题满分14分）即，∵点M，N在椭圆上，∴……6分设分别为直线的斜率，由题意知，11用心爱心专心，∴，　　　　……………………8分故，即（定值）　　　　　　　　　　　　……………………10分（2）当时，记则　　　　　　　　　　……………………

7、8分∵在上单调递减，在上单调递增，且．11用心爱心专心故.……………………10分11用心爱心专心11用心爱心专心