【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第1讲 集合的概念及运算同步测控 理.doc

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1、第一单元　集合与常用逻辑用语第1讲　集合的概念及运算　　　　　　　　　　　　　　　1.(2012·广东卷)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则∁UM＝(　　)A．UB．{1，3，5}C．{3，5，6}D．{2，4，6}　2.若A、B为两个集合，A∪B＝B，则一定有(　　)A．A⊆BB．B⊆AC．A∩B＝∅D．A＝B　3.(2013·浏阳二模)设全集U＝R，A＝{x

2、x2＋3x<0}，B＝{x

3、x＋1<0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)A．{x

4、－3

5、－3

6、x>0}D．{x

7、x<－1}　4.(2011·济南三模)定义集合运算：A

8、*B＝{x

9、x∈A且x∉B}，若A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，5}，则A*B子集的个数为______．　5.设A＝{y

10、y＝x2＋1，x∈R}，B＝{x

11、y＝}，则A∩B＝________．　6.(2012·郴州模拟)集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________．　7.已知集合A＝{x

12、1

13、

14、x

15、<1}．当A⊆B时，求a的取值范围．　8.设集合A、B是全集U的两个子集，则“A∪B＝B”是“∁UA⊇∁UB”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件　9.某班有50名学生参加两项比赛，参

16、加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有参加B项的学生的人数为______．10.(2013·长沙月考)已知集合A＝{(x，y)

17、x2＋mx－y＋2＝0}，B＝{(x，y)

18、x－y＋1＝0，0≤x≤2}，如果A∩B≠∅，求实数m的取值范围．第1讲31．C　2.A　3.A　4.4　5.[3，＋∞)　6.{1，2，3}7．解析：由已知，B＝{x

19、－10时，A＝{x

20、

21、

22、a≤－2.综上可知，a≤－2或a＝0或a≥2.8．C　解析：由Venn图知∁UA⊇∁UB⇔A⊆B，而A∪B＝B⇔A⊆B，故选C.9．9　解析：设A、B都参加的有x人，A、B都不参加的有y人，如图所示，则，所以x＝21.故只参加A项，没有参加B项的学生有30－21＝9人．10．解析：方法1：A∩B≠∅⇔有解⇔方程x2＋(m－1)x＋1＝0在[0，2]上有解．令f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，则f(0)＝1>0.(ⅰ)若有一解，则f(2)＝3＋2m≤0，所以m≤－；(ⅱ)若有两解，则，所以－≤m≤－1.综上可知，m的取值范围为(－∞，－1]．方法2：因为A∩B≠∅⇔有解，⇔方程x2＋(m－1)x

23、＋1＝0在[0，2]上有解，而x＝0不是该方程的解，故方程x2＋(m－1)x＋1＝0在(0，2]上有解，所以m－1＝－(x＋)≤－2，所以m≤－1.故m的取值范围是(－∞，－1]．3第1讲1．C　2.A　3.A　4.4　5.[3，＋∞)　6.{1，2，3}7．解析：由已知，B＝{x

24、－10时，A＝{x

25、

26、

27、解析：设A、B都参加的有x人，A、B都不参加的有y人，如图所示，则，所以x＝21.故只参加A项，没有参加B项的学生有30－21＝9人．10．解析：方法1：A∩B≠∅⇔有解⇔方程x2＋(m－1)x＋1＝0在[0，2]上有解．令f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，则f(0)＝1>0.(ⅰ)若有一解，则f(2)＝3＋2m≤0，所以m≤－；(ⅱ)若有两解，则，所以－≤m≤－1.综上可知，m的取值范围为(－∞，－1]．方法2：因为A∩B≠∅⇔有解，⇔方程x2＋(m－1)x＋1＝0在[0，2]上有解，而x＝0不是该方程的解，故方程x2＋(m－1)x＋1＝0在(0，2]上有解，所以m－1＝－(x＋)≤－2，所

28、以m≤－1.故m的取值范围是(－∞，－1]3