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《【赢在课堂】高考数学一轮复习 7.3简单的线性规划问题配套训练 理 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲 简单的线性规划问题基础巩固1.(2012·浙江高三调研测试)若实数x,y满足不等式组则x+y的最小值是( ) A.B.3C.4D.6【答案】B【解析】题中的不等式组表示的平面区域如图中阴影所示,令z=x+y,则y=-x+z,平移直线y=-x,易得当平移后的直线经过点A(2,1)(该点是直线x+2y-4=0与2x-y-3=0的交点)时,z取得最小值,最小值是2+1=3,因此选B.2.已知x,y满足则使目标函数z=4x+y-10取得最小值的最优解有( )A.1个
2、B.2个C.3个D.无数多个【答案】D【解析】画出可行域如图,作直线l0:4x+y=0.由z=4x+y-10得y=-4x+z+10,所以求z的最小值,即求直线y=-4x+z+10在y轴上截距的最小值,因为将l0向右上方平移到与4x+y-4=0重合时z最小,故最优解有无数多个,故选D.3.不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( )【答案】C【解析】(x-2y+1)(x+y-3)≤0⇔结合图形可知选C.4.(2013届·安徽阜阳月考)P(2,t)在不等式
3、组表示的平面区域内,则点P(2,t)到直线3x+4y+10=0距离的最大值为( )A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】如图所示,结合图形可知点A(2,1)到已知直线的距离最大,则最大值为=4.55.若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分,则k的值是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意作出线性约束条件的可行域如下图,由图可知可行域为△ABC的边界及内部,y=kx+恰过点A,y=kx+将区域平均分成面积相等的两部分,故过BC的中点D,即=k×,k=.6.满足条
4、件的可行域中共有整点的个数为( )A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】画出可行域,由可行域知有4个整点,分别是(0,0),(0,-1),(1,-1),(2,-2).7.如果点P在平面区域上,点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,那么
5、PQ
6、的最小值为( )A.-1B.-1C.2-1D.-1【答案】A【解析】由图可知不等式组确定的区域为阴影部分(包括边界),点P到点Q的距离的最小值为点(-1,0)到点(0,-2)的距离减去圆的半径1,由图可知
7、PQ
8、min=-1=-1.8.若A为不等式组表示的
9、平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为 . 【答案】【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,直线x+y=a扫过的区域为四边形AOBC.5∴S四边形AOBC=S△AOD-S△CBD=×2×2-.9.(2012·湖北卷,14)若变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值是 . 【答案】2【解析】作出可行域如图所示,由l0:y=-x平移知过点A(1,0)时,目标函数取到最小值,代入可得z=2.10.不等式组所确定的平面区域记为D.点
10、(x,y)是区域D内的点,若圆O:x2+y2=r2上的所有点都在区域D内,则圆O的面积的最大值是 . 【答案】【解析】画出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,其中离原点最近的距离为,故r的最大值为,所以圆O的面积的最大值是.11.由约束条件所确定的平面区域的面积S=f(t),试求f(t)的表达式.【解】由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP,如图中阴影部分所示,其面积S=f(t)=S△OPD-S△AOB-S△ECD,而S△OPD=×1×2=1,S△OAB=t2,S△ECD=(1-t
11、)2,所以S=f(t)=1-t2-(1-t)2=-t2+t+.12.变量x,y满足(1)设z=,求z的最小值;(2)设z=x2+y2,求z的取值范围.【解】由约束条件作出(x,y)的可行域如图所示.由解得A.5由解得C(1,1).由解得B(5,2).(1)∵z=,∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率.观察图形可知zmin=kOB=.(2)z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方.结合图形可知,可行域上的点到原点的距离中,dmin=
12、OC
13、=,dmax=
14、OB
15、=.故2≤z≤2
16、9.13.若x,y满足约束条件(1)求目标函数z=x-y+的最值;(2)若目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围.【解】(1)可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0).平移初始直线x-y=0,过点A(3,4)时,z取最小值-2,过点C(1,0)时,z取最大值1.故z的最大值为1,最小值为-2.(2)直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最小值,由图象可知-1<-<2,即-4
