【优化方案】（浙江专用）高三数学专题复习攻略 第一部分专题四第三讲专题针对训练 理 新课标.doc

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1、【优化方案】（浙江专用）高三数学专题复习攻略第一部分专题四第三讲专题针对训练理新课标一、选择题1．若不同直线l1，l2的方向向量分别为μ，v，则下列直线l1，l2中既不平行也不垂直的是(　　)A．μ＝(1,2，－1)，v＝(0,2,4)B．μ＝(3,0，－1)，v＝(0,0,2)C．μ＝(0,2，－3)，v＝(0，－2,3)D．μ＝(1,6,0)，v＝(0,0，－4)解析：选B.A项中μ·v＝0＋4－4＝0，∴l1⊥l2；C项中μ＝－v，∴μ，v共线，故l1∥l2；D项中，μ·v＝0＋0＋0＝0，

2、∴l1⊥l2，故选B.2．设A、B、C、D是空间不共面的四个点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD的形状是(　　)A．钝角三角形　　　　　　B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定解析：选C.·＝(－)·(－)＝·－·－·＋2＝2>0，同理·>0，·>0，∴△BCD是锐角三角形，故选C.3．如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为(　　)A.B.C.D.解析：选D.如图所示，连接A1C1，∵AA1⊥平面A1B1

3、C1D1，∴∠AC1A1就是直线AC1与平面A1B1C1D1所成角的平面角．而AC1＝＝3，∴sin∠AC1A1＝＝.4．(2011年高考辽宁卷)如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是(　　)A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角解析：选D.易证AC⊥平面SBD，因而AC⊥SB，A正确；AB∥DC，DC⊂平面SCD，故AB∥平面SCD，B正确；由于SA，SC与

4、平面SBD的相对位置一样，因而所成的角相同．5．菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝2，∠BCD＝60°，现将其沿对角线BD折成直二面角ABDC(如图)，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为(　　)5A.B.C.D.解析：选C.·＝(＋)·(＋)＝0＋0＋0－1＝－1，而

5、

6、＝

7、

8、＝2，∴cos〈，〉＝＝－，故异面直线AB与CD所成角的余弦值为.故选C.二、填空题6．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是底面A1B1C1D1和侧面CDD1C1的中心，若＋λ＝0，则λ＝__

9、______.解析：连接A1D、C1D，A1C1，则EF綊A1D，故＝，即λ＝－.答案：－7．如图所示，已知直三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成的角的正弦值为________．解析：不妨设三棱柱ABC—A1B1C1的棱长为2，建立如图所示空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(，－1,0)，B1(，1,2)，D，则＝，＝(，1,2)．设平面B1DC的法向量为n＝(x，y,1)，由解得n＝(－，1,1)．又∵＝，∴sinθ＝

10、cos〈，n〉

11、

12、＝.答案：8．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P在线段BD1上，当∠APC最大时，三棱锥PABC的体积为________．解析：如图，以B为坐标原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴建立空间直角坐标系，设＝λ1(0≤λ≤1)，可得P(λ，λ，λ)，再由cos∠APC＝可求得当λ＝时，∠APC最大，5故VPABC＝××1×1×＝，故填.答案：三、解答题9．如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝

13、3，FC＝1.(1)证明：EM⊥BF；(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．解：(1)证明：因为AC是圆O的直径，所以∠ABC＝90°，又∠BAC＝30°，AC＝4，所以AB＝2，而BM⊥AC，易得AM＝3，BM＝.如图，以A为坐标原点，垂直于AC的直线、AC、AE所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由已知条件得A(0,0,0)，M(0,3,0)，E(0,0,3)，B(，3,0)，F(0,4,1)，∴＝(0，－3,3)，＝(－，1,1)．由·＝(0，－3,3)·(－，1,1

14、)＝0，得⊥，∴EM⊥BF.(2)由(1)知＝(－，－3,3)，＝(－，1,1)．设平面BEF的法向量为n＝(x，y，z)，由n·＝0，n·＝0，得，令x＝得y＝1，z＝2，∴n＝(，1,2)，由已知EA⊥平面ABC，所以平面ABC的一个法向量为＝(0,0,3)，设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为θ，则cosθ＝

15、cos〈n，〉

16、＝＝，故平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为.10．已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC＝2AB＝