【优化方案】（浙江专用）高三数学专题复习攻略 第一部分专题三第一讲专题针对训练 文 新课标.doc

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1、【优化方案】（浙江专用）高三数学专题复习攻略第一部分专题三第一讲专题针对训练文新课标一、选择题1．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　)A．12　　　　　　　　　　B．14C．16D．18解析：选D.设该数列的公差为d，则d＝a3－a2＝2，因而a10＝a2＋8d＝2＋2×8＝18.2．在等差数列{an}中，若a1，a2011为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a2＋a1006＋a2010＝(　　)A．10B．15C．20D．40解析：选B.由题意，知a1＋a2011＝a2＋a2010＝2a1006＝10，所以a2＋a1006＋a2010＝1

2、5，故选B.3．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为(　　)A.B．4C．2D.解析：选C.设数列{an}的公差为d(d≠0)，由a＝a1a7得(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，解得a1＝2d，故q＝＝＝＝2.4．若数列{an}的前n项和为Sn＝an2＋n(a∈R)，则下列关于数列{an}的说法正确的是(　　)A．{an}一定是等差数列B．{an}从第二项开始构成等差数列C．a≠0时，{an}是等差数列D．不能确定其为等差数列解析：选A.由等差数列的前n项和公式Sn＝na1＋＝n－n2可知，该

3、数列{an}一定是等差数列．5．(2011年高考四川卷)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn，则a6＝(　　)A．3×44B．3×44＋1C．45D．45＋1解析：选A.当n≥1时，an＋1＝3Sn，则an＋2＝3Sn＋1，∴an＋2－an＋1＝3Sn＋1－3Sn＝3an＋1，即an＋2＝4an＋1.∴该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列．又a2＝3S1＝3a1＝3，∴an＝∴当n＝6时，a6＝3×46－2＝3×44.二、填空题6．已知数列{an}满足a1＝1，anan＋1＝2n(n∈N*)，则a9＋a10的值为________．解析：∵a

4、1＝1，anan＋1＝2n，∴a2＝2,2a3＝22，∴a3＝2.2a4＝23，∴a4＝22＝4,4a5＝24.∴a5＝4，a6＝a7＝8.a8＝a9＝16，a10＝32，故a9＋a10＝48.3答案：487．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于________．解析：∵{an}是等差数列，∴a4＋a6＝2a5＝－6，即a5＝－3，d＝＝＝2，得{an}是首项为负数的递增数列，所有的非正项之和最小，∵a6＝－1，a7＝1，∴当n＝6时，Sn取最小值．答案：68．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S19>

5、0，S20<0，且bn＝(n∈N*)，则在数列{bn}的前19项中，最大的项是第________项．解析：依题意得S19＝＝19a10>0，S20＝＝10(a1＋a20)＝10(a10＋a11)<0，即a10>0，a10＋a11<0，因此在数列{an}中，前10项均为正数，第11项及后面各项均为负数，且

6、a10

7、<

8、a11

9、<

10、a12

11、，该数列是递减数列．又bn＝＝，当n≤10时，a1≥an>0，随着n的增大而增大，此时bn随着n的增大而增大，且bn>0；当11≤n≤19时，an<0，Sn>0，此时bn＝<0.因此在数列{bn}的前19项中，最大的项是第10项．答案

12、：10三、解答题9．已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，因为a3＝－6，a6＝0，所以解得所以an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，即q＝3.所以{bn}的前n项和公式为Sn＝＝4(1－3n)．10．已知数列{an}，an∈N*，Sn＝(an＋2)2.(1)求证：{an}是等差数列；(2)若b

13、n＝an－30，求数列{bn}的前n项和的最小值．解：(1)证明：an＋1＝Sn＋1－Sn＝(an＋1＋2)2－(an＋2)2,8an＋1＝(an＋1＋2)2－(an＋2)2，(an＋1－2)2－(an＋2)2＝0，(an＋1＋an)(an＋1－an－4)＝0，∵an∈N*，∴an＋1＋an≠0，an＋1－an＝4，∴数列{an}是等差数列．(2)由(1)得a1＝S1＝(a1＋2)2，∴a1＝2，∴an＝4n－2，∴bn＝an－30＝2n－31.3由bn＝2n－31可知{bn}是等差数列，b1＝－29，公差d＝2，∴数列{bn}的前n项和Tn＝－29n＋×2＝n