【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.1知能优化训练 新人教A版选修2.doc

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1、1．欲证－<－成立，只需证(　　)A．(－)2<(－)2　B．(－)2<(－)2C．(＋)2<(＋)2D．(－－)2<(－)2解析：选C.根据不等式性质，a>b>0时，才有a2>b2，∴只需证：＋<＋，只需证：(＋)2<(＋)2.2．命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立(　　)A．不成立B．成立C．不能断定D．能断定解析：选B.因为a1＝S1＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1也适合上式，所以an＝4

2、n－5(n∈N*)，即数列{an}一定是等差数列．3．函数y＝x＋的值域为________．解析：∵

3、y

4、＝

5、x＋

6、＝

7、x

8、＋≥2，∴y≤－2或y≥2.答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)4．如果a＋b＞a＋b，求实数a，b的取值范围．解：a＋b＞a＋b⇔a－a＞b－b⇔a(－)＞b(－)⇔(a－b)(－)＞0⇔(＋)(－)2＞0，只需a≠b且a，b都不小于零即可．即a≥0，b≥0，且a≠b.一、选择题1．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．其中正确的语句有

9、(　　)A．2个B．3个C．4个D．5个解析：选C.①②③⑤正确．2．已知等差数列{an}中，a5＋a11＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)A．15B．30C．31D．64解析：选A.已知等差数列{an}中，a5＋a11＝16，又a5＋a11＝2a8，∴a8＝8.又2a8＝a4＋a12，∴a12＝15.3．某同学证明不等式－1＞－的过程如下：要证－1＞－，只需证＋＞＋1，即证7＋2＋5＞11＋2＋1，即证＞4用心爱心专心，即证35＞11.因为35＞11成立，所以原不等式成立．这位同学使用的证明方法是(　　)A．综合法B．分析

10、法C．综合法，分析法结合使用D．其他证法解析：选B.根据分析法的思维特点可判定出来．4．设0＜x＜1，则a＝，b＝1＋x，c＝中最大的一个是(　　)A．aB．bC．cD．不能确定解析：选C.∵b－c＝(1＋x)－＝＝－＜0，∴b＜c.又∵b＝1＋x＞＝a，∴a＜b＜c.5．若a、b、c是常数，则“a>0且b2－4ac<0”是“对任意x∈R，有ax2＋bx＋c>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.因为a>0且b2－4ac<0⇒ax2＋bx＋c>0对任意x∈R恒成立．反之，

11、ax2＋bx＋c>0对任意x∈R恒成立不能推出a>0且b2－4ac<0，反例为：当a＝b＝0且c>0时也有ax2＋bx＋c>0对任意x∈R恒成立，所以“a>0且b2－4ac<0”是对任意x∈R，有“ax2＋bx＋c>0”的充分不必要条件．6．下面四个不等式：(1)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac；(2)a(1－a)≤；(3)＋≥2；(4)(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.其中恒成立的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C.a2＋b2＋c2＝＋＋≥ab＋ac＋bc，a(1－a)≤()2＝；(a2＋b2)

12、(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2≥a2c2＋2abcd＋b2d2＝(ac＋bd)2；当＜0时，＋≥2不成立．二、填空题7．将下面用分析法证明≥ab的步骤补充完整：要证≥ab，只需证a2＋b2≥2ab，也就是证____________，即证______________，由于______________显然成立，因此原不等式成立．答案：a2＋b2－2ab≥0　(a－b)2≥0　(a－b)2≥08．设a＝，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小关系为________．解析：∵b＝，c＝，显然b

13、＝2，c2＝(－)2＝8－2＝8－<8－＝2＝a2，∴a>c，∴a>c>b.答案：a>c>b9．已知α、β为实数，给出下列三个论断：①αβ>0；②

14、α＋β

15、>5；③

16、α

17、>2，

18、β

19、>2.以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是__________．解析：∵αβ>0，

20、α

21、>2，

22、β

23、>2.∴

24、α＋β

25、2＝α2＋β2＋2αβ>8＋8＋2×8＝32>25.∴

26、α＋β

27、>5.答案：①③⇒②三、解答题10．若sinθ，sinα，cosθ成等差数列，sinθ，sinβ，cosθ成等比数列，求证：2cos2α＝cos

28、2β.证明：由sinθ，sinα，cosθ成等差数列，得sinθ＋cosθ＝2sinα，则1＋2sinθcosθ＝4sin2α，即sin2θ＝4sin2α－1.①由sinθ，sinβ，cosθ成等比数列，得sinθcosθ＝sin2β，即sin2θ