【优化方案】2012高中数学 第1章§8知能优化训练 北师大版必修3.doc

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1、1.下列两个变量具有相关关系的是(  )(1)正方形的边长与周长之间的关系(2)水稻产量与施肥量之间的关系(3)人的体重与年龄之间的关系(4)降雪量与交通事故的发生率之间的关系A.(2)(3)(4)      B.(1)(2)(3)C.(1)(2)(4)D.(1)(3)(4)解析:选A.两变量之间的关系有两种:函数关系与相关关系.正方形的边长与周长之间有确定的函数关系.而水稻产量与施肥量,人的体重与年龄,降雪量与交通事故的发生率之间没有直接的确定性关系,是相关关系.故选A.2.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u,v有观测数据(u

2、i,vi)(i=1,2,…,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断(  )A.变量x与y正相关,u与v正相关B.变量x与y正相关,u与v负相关C.变量x与y负相关,u与v正相关D.变量x与y负相关,u与v负相关解析:选C.夹在带状区域内的点,总体呈上升趋势的属于正相关;反之,总体呈下降趋势的属于负相关,显然选C.3.已知一组观测值(xi,yi),作出散点图后确定具有线性关系,若对于y=bx+a,求得b=0.51,=61.75,=38.14,则回归方程为(  )A.y=0.51x+6.65B.y=6.65x+0.51C.y=0.51x+42.30D.y=42.30x+0.5

3、1解析:选A.∵b=0.51,a=-b≈6.65,∴y=0.51x+6.65.4.(2011年高考辽宁卷)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:y=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加________万元.解析:由题意知[0.254(x+1)+0.321]-(0.254x+0.321)=0.254.答案:0.254一、选择题1.下列命题,正确的是(  )①两个变量之间若没有确定的函数关系,则这两个变量不相

4、关;②正相关是两个变量相关关系的一种;③“庄稼一支花,全靠肥当家”说明农作物产量与施肥之间有相关关系;④根据散点图可以判断两个变量之间有无相关关系.A.①②B.②③C.③④D.②③④4解析:选D.由相关关系的定义可知①不正确,②③④都正确.2.下列两变量中具有相关关系的是(  )A.正方体的体积与棱长B.人的身高与体重C.匀速行驶车辆的行驶距离与时间D.球的半径与体积解析:选B.A、C、D都是函数关系,只有B为相关关系.3.线性回归方程y=bx+a中,b的意义是(  )A.x每增加一个单位,y就平均增加或减少

5、b

6、个单位B.x每增加一个单位,y就增加a+b个单位C.x每增加一

7、个单位,y就增加a个单位D.x每增加一个单位,y就减少a+b个单位解析:选A.若b>0,则x每增加一个单位,y平均增加b个单位;若b<0,则x每增加一个单位,y平均减少-b个单位.故选A.4.已知x与y之间的一组数据如下表:则x与y之间的线性回归方程y=bx+a必过点x1234y2357A.(2.5,4)B.(2.5,4.25)C.(2,3)D.(3,5)解析:选B.线性回归方程y=bx+a必过点(,),==2.5,==4.25,所以必过点(2.5,4.25).5.下面是四个散点图中的点的分布状态,直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是(  )解析:选C.散点图A中的点无

8、规律的分布,范围很广,表明两个变量之间的相关程度很小;B中所有的点都在同一条直线上,是函数关系;C中点的分布在一条带状区域上,即点分布在一条直线的附近,是线性相关关系;D中的点也分布在一条带状区域内,但不是线性的,而是一条曲线附近,所以不是线性相关关系,故选C.6.为考虑广告费用与销售额之间的关系,抽取了5家餐厅,得到如下数据:广告费用x(千元)1.04.06.010.014.0销售额y(千元)19.044.040.052.053.0现要使销售额达到6万元,则需广告费约为(  )A.16千元B.15千元C.18千元D.19千元解析:选B.=7,=41.6,xiyi=1697,

9、x=349,b=≈2.3,a=41.6-2.3×7=25.5,故回归直线方程y=2.3x+25.5.当y=6万元=60千元时,60=2.3x+25.5,解得x=15千元.4二、填空题7.设有一个线性回归方程y=4-3x,当变量x增加1个单位时,y平均________个单位.解析:当x增加到x+1时,y′-y=[4-3(x+1)]-(4-3x)=-3,所以y变化-3个单位,即平均减少3个单位.答案:减少38.(2011年盐城第一次调研)某单位为了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与

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