【优化方案】2012高中数学 第1章1.1.1第一课时知能优化训练 新人教B版必修5.doc

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1、1.(2011年开封高二检测)在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,a=2,则b等于()A.B.C.D.2解析:选A.应用正弦定理得:=,求得b==.2.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于()A.4B.4C.4D.解析:选C.A=45°,由正弦定理得b==4.3.在△ABC中,∠B=45°,c=2,b=,则∠A的大小为()A.15°B.75°C.105°D.75°或15°解析:选D.∵∠B为锐角,又csinB<b<c,∴三角形有两解.4.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=1,c=,C=,则A=________.解析:由正弦定理得:=,所以si

2、nA==.又∵a<c,∴A<C=,∴A=.答案:5.如图所示,货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行,为了确定船位,船在B点观测灯塔A的方位角为110°,航行半小时后船到达C点,观测灯塔A的方位角是65°,则货轮到达C点时,与灯塔A的距离是多少?解:在△ABC中,BC=40×=20,∠ABC=140°-110°=30°,∠ACB=(180°-140°)+65°=105°,所以∠A=180°-(30°+105°)=45°,由正弦定理得AC===10(km).即货轮到达C点时,与灯塔A的距离是10km.5用心爱心专心1.在△ABC

3、中,一定成立的等式是()A.asinA=bsinBB.asinB=bsinAC.acosA=bcosBD.acosB=bcosA解析:选B.由正弦定理得:=,故asinB=bsinA.2.(2009年高考广东卷)已知△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.若a=c=+,且∠A=75°,则b=()A.2B.-C.4-2D.4+2解析:选A.sinA=sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=.由a=c=+可知,∠C=75°,所以∠B=30°,sinB=,由正弦定理得b=·sinB=×=2,故选A.3.在△ABC中,角A、B、C的对边分

4、别为a、b、c,A=60°,a=4,b=4,则角B为()A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不对解析:选C.由正弦定理=得:sinB==,又∵a>b,∴B<60°,∴B=45°.4.(2011年青岛高二检测)在△ABC中,∠A=,BC=3,则△ABC的两边AC+AB的取值范围是()A.[3,6]B.(2,4)C.(3,4]D.(3,6]解析:选D.在△ABC中,AC===2sinB,AB=2sinC,∴AC+AB=2sinB+2sinC=2(sinB+sinC)=2[sinB+sin(-B)]=2(sinB+sincosB-cossinB)=2(sinB+cosB)=2×(

5、sinB+cosB)=6sin(B+),∵0<B<,∴<B+<,∴sin(B+)∈(,1],∴AC+AB=6sin(B+)∈(3,6].5.在△ABC中,∠B=30°,∠C=60°,a=1,则最短边的边长是()5用心爱心专心A.B.C.D.解析:选C.由=得,b==,∵∠B最小,∴最小边是b.6.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若A=105°,B=45°,b=,则c=()A.1B.C.2D.解析:选A.C=180°-105°-45°=30°,由=得c==1.7.在△ABC中,已知a=,b=4,A=30°,则sinB=________.解析:由正弦定理得=⇒sinB===.答

6、案:8.(2011年盐城高二检测)在△ABC中,已知∠A=30°,∠B=120°,b=12,则a+c=________.解析:C=180°-120°-30°=30°,∴a=c,由=得,a==4,∴a+c=8.答案:89.在△ABC中,b=4,C=30°,c=2,则此三角形有________组解.解析:∵bsinC=4×=2且c=2,∴c

7、2,得5用心爱心专心sinBsinC=[1-cos(B+C)],即2sinBsinC=1-cos(B+C),即2sinBsinC+cos(B+C)=1,变形得cosBcosC+sinBsinC=1,即cos(B-C)=1,所以B=C=,B=C=(舍去),A=π-(B+C)=.由正弦定理==,得b=c=a=2×=2.故A=,B=,b=c=2.11.(2009年高考四川卷)在△ABC中,A、B为锐角,

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