【优化方案】2012高中数学 第3章3.1.2知能优化训练 新人教A版选修2-1.doc

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1、1．当

2、a

3、＝

4、b

5、≠0，且a、b不共线时，a＋b与a－b的关系是(　　)A．共面　　　　　　　　　　B．不共面C．共线D．无法确定解析：选A.由加法法则知，a＋b与a－b的基线可以是平行四边形的两条对角线．2．若a、b是平面α内的两个向量，则(　　)A．α内任一向量p＝λa＋μb(λ，μ∈R)B．若存在λ，μ∈R使λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0C．若a、b不共线，则空间任一向量p＝λa＋μb(λ，μ∈R)D.若a、b不共线，则α内任一向量p＝λa＋μb(λ，μ∈R)解析：选D.当a与b是共线向量时，A不正确；当a与b是相反向量，λ＝μ≠0

6、时，λa＋μb＝0，故B不正确；若a、b不共线，则平面α内的向量都可用a、b表示，对空间向量不行，故C不正确，D正确，故选D.3．对于不共面的三个向量a，b，c，如果xa＋yb＋zc＝0，则x＝________，y＝________，z＝________.答案：0　0　0　4．如图，已知长方体ABCDA′B′C′D′，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：(1)－；(2)＋＋；(3)＋－.解：(1)－＝＋＝＋＝.(2)＋＋＝.(3)＋－＝＋＋＝(＋＋)＝.，如图所示．一、选择题1．对于空间的任意三个向量a，b,2a－b，它们一定是(　

7、　)A．共面向量B．共线向量C．不共面向量D．既不共线也不共面向量解析：选A.∵2a－b可用a，b线性表示，5用心爱心专心∴2a－b与a，b一定共面．2．设a，b是不共线的两个向量，λ，μ∈R且λa＋μb＝0则(　　)A．λ＝μ＝0B．a＝b＝0C．λ＝0，b＝0D．μ＝0，a＝0解析：选A.∵a，b不共线，∴a，b为非零向量，又∵λa＋μb＝0，∴λ＝μ＝0.3．已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则＋(＋)等于(　　)A.B.C.D.解析：选A.＋(＋)＝＋＝.4．已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外任

8、一点O，若＋＝3－，则点P与A、B、M(　　)A．共面B．共线C．不共面D．不确定解析：选A.原式变形为－＝(－)＋(－O)，即＝－－.∵，不共线，∴，，共面，即点P与A、B、M共面．5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　)A.B.C．－D．－解析：选A.∵＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，∴λ＝.6．下列条件使M与A、B、C一定共面的是(　　)A.＝2－＋B.＋＋＋＝05用心爱心专心C.＝＋＋D.＋＋＝0解析：选D.使M与A、B、C一定共面的充要条件是对于空间内任意一点O，有＝x＋y＋z，且x＋y＋z＝1.选项A中

9、x＋y＋z＝2；选项B中变形后x＋y＋z＝－3，选项C中x＋y＋z＝；选项D中变形后3＝＋＋，即＝＋＋，x＋y＋z＝1，故选D.二、填空题7．非零向量e1，e2不共线，使ke1＋e2与e1＋ke2共线的k＝________.解析：若ke1＋e2与e1＋ke2共线，则ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，∴∴k＝±1.答案：±18．以下命题：①两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；②共线的两个向量互相平行；③共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；④共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量．其中正确命题的序号是________(把所有正确

10、命题的序号都填上)．解析：根据共线向量、共面向量的定义易知②④正确．答案：②④9．ABCDA1B1C1D1为平行六面体，设＝a，＝b，＝c，E、F分别是AD1、BD的中点，则＝________.解析：＝＋＋＝(＋)＋＋(＋)＝(－b－c)＋a＋(－a＋b)＝a－c.答案：a－c三、解答题10．如图，设O为▱ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若＝＋x＋y，求x，y的值．解：∵＝＋＋＝－＋－－5用心爱心专心＝－＋＝－＋(＋)＝－＋(＋)＝－＋＋(－)＝－＋＋OB，∴x＝，y＝－.11．直线AB，CD为两异面直线，M，N分别为线段AC

11、，BD的中点，求证：向量，，共面．证明：如图，在封闭图形ABNM中，＝＋＋，①在封闭图形CDNM中，＝＋＋，②又∵M，N分别为线段AC，BD的中点，∴＋＝0，＋＝0，①＋②得2＝＋，即＝＋，∴向量，，共面．12．如图所示，已知ABCDA1B1C1D1是平行六面体．(1)化简＋＋，并在图中标出其结果；(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的分点，设＝α＋β＋γ，试求α，β，γ的值．解：(1)取DD1的中点G，过点G作DC的平行线GH，使GH＝DC，连接AH(如图)，则＋＋＝；(2)＝＋＝＋5用心爱心专心＝(－)＋

12、(＋)＝＋＋∴α＝，β＝，γ＝.5用心爱心专心